比如照片这个尺子，只有有效数字0 1 3 6 10 14 15这七个数，挨着的两数差是1 2 3 4 4 1，数差挨着的可以相加，可以获得1到15这15个数，这七个有效数字可以量1到15中每个距离，如果把题目改成n个有效数字可以可以量的最大值问题，n=每个数时最大值为几？n=2时最大值为1，n=1时不能测量。n等于每个数时最大测量值是多少

素数等差数列的长度（项数） 素数等差数列，顾名思义，即 等差数列的项元素都是素数。 众所周知，等差数列三要素是：首项Ao、公差d、项数n(≥3) 素数等差数列 分为：相继素数等差数列 和 非相继素数等差数列 两种形式。 显然，首项为2，公差为1的 素数等差数列 不存在。因为不存在公差为1的三连素数。 其次，首项为3，公差为2的 素数等差数列 有且仅有一组 3，5，7； 一般的有， 引理1：素数等差数列 的长度n（项数）取决于首项Ao、和公差d的素

所谓“24点游戏”，是说：从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中可重复地取四个，经过四则运算算出24。 5，5，5，1算出24，是“24点游戏”中一道经典题，答案是：5×（5-1/5）=24。 相似的有如下算式：7 ×（3+3/7）=24. 此算法妙在： ■×（■±■/■）=24 中的“■/■”不是整数。 现在提出如下问题：求出更多的形如“■×（■±■/■）=24的算式”，其中的“■/■”不是整数。 像4×（9-6÷2）之类不属于本问题，因为其中的6÷2=3是整数。

能表示成连续两个或以上正整数的乘积的正整数, 由小到大依次是2,6,12,20,24,30… 对大于1的正整数m, 如果这些数能组成模m的完全剩余系, 是否当且仅当m=p或p², 其中p是除了2,3,5,11以外的素数 ?

已知：对于实数 \alpha 和正整数 n ，谱 \text{Spec}(\alpha) 中包含所有形如 \lfloor k\alpha \rfloor （向下取整）的整数，其中 k 为自然数。 证明：两个谱 \text{Spec}(\sqrt{2}) 和 \text{Spec}(2+\sqrt{2}) 没有相同元素

33x+29y+23z+13w=n，运用二元基础算法 nmax=126

这个答案是什么意思，完全看不懂

猜测不存在连续的4个素数是等差数列。等差m是某个正整数时，符合这样的连续素数，要么不存在，要么存在有限多组。为什么说怀疑只有有限多组呢？因为3 5 7只有一组，等差m=4的情况也不存在。以上当然都是臆测

定义n∈N+为“好数〞，若所有不超过n的正整数均可以被表示为n的某些互不相同的正因子之和。 求证：每个形如8k+1（k∈N+）的数均可表示为一个完全平方数与一个好数之和

数论吧总的来说没有伸手党，照片党，人气比以前也好了很多，这是符合我们的初衷的~但是鉴于每天的发帖量不够，影响本吧的等级，故而建一个灌水的帖子

大家有没有人愿意去解析数论吧当一下吧主(｡･ω･｡)那边之前的吧主好久都没上线, 我也找不到他人去哪里了, 然后现在快要被某些乱七八糟帖子占领了哇 有谁在那边等级足够而且愿意选的话, 我都会去投票的! （＾ｖ＾）…不想看到这种贴吧变得面目全非, 虽然那边本来就没几个帖子, 但我在那边都快升到黄牌了() 某些人真的很让人无语啊, 是不是平时搞推销的啊, 一开始说自己证明哥德巴赫和孪生素数, 现在连FLT都可以解决了… 防水: 找出最小的正

设k>1，k∈N+，求证： 存在无穷多n使（2n）！/n！（n+k）！为整数 （想用中国剩余定理）

设c为正整数，求证: (1)当c=4或者c没有大于1的完全平方因子时，只有有限多个正整数n使d(cn)=c (2)当c有一个因数是大于1的完全平方数，且c≠4时，存在无穷多个正整数n使d(cn)=c （＾ω＾）

这里是一种用无穷递降法来证明的做法, 直接推论是n=6时xⁿ+yⁿ=zⁿ没有非零整数解 而且不像n=3那样需要代数数论的背景, 也没有用到另外的经典结论, 可能只比n=4的证法复杂一点, 也许是费马大定理各种特例中, 位居难度排行榜倒数第二的情况~~

分解为（x³+g）（x³－g）=z³ 若x³+g=a³ x³－g=b³ a³+b³=2x³ 若a=c+1 b=－c+1 a³+b³=2*（3c²+1） 只要3c²+1是立方数就行 d³－1=3c² d=3e+1 （3e+1）³－1=9e（3e²+3e+1）=3*（9e³+9e²+3e） 9e³+9e²+3e是平方数 e=3f （9e³+9e²+3e）/9=27f³+9f²+f 27f³+9f²+f是平方数，有没有整数解？

三元一次不定方程的基础解法有解时能给出所有解组的计数总数，无解时也能给出全部的n值。f（n）=（n（n+a+b+c）+R）/（2abc），R可用abc代数给出，当n无非负整数时，也可以用abc代数给出全部解，具体解法比求有解时更精彩！ 设a>b>c，（a，b，c）≡1，求ax+by=cm+r，r<c 由结构式知x或y有最小解x=u，y=v 则解同余方程组：Am+Br=u（modb），Cm+Dr=v（moda），这样可以求出m和r，找到最大值m有最小解 例：37x+29y+11z=n无非负整数解， （u，v）的10组解是（3，0）

给定正整数d，两个瞎想： 瞎想1： 任意给定一个正整数x,如果d|x,则变换成x/d,否则变换成x+1+int(x/d)，此后,再对得数继续进行上述变换，总能得到1. 20以内的d有可能是：{2,5,7,8,13,14,18,19}？ 如：d=2，就是“克拉茨猜想”. 瞎想2： 任意给定一个正整数x,如果d|x,则变换成x/d,否则变换成x+1+int（（x-2）/d)，此后,再对得数继续进行上述变换，总能得到1. 20以内的d有可能是：{3,6,8,9,10,17,20}？ 如：d=3，已是37年前一个学生问老师的问题，至今无果.

有没有什么推荐的初等数论练习册可以用来练题目的，讲义的话我是用的初等数论（第四版，闵嗣鹤，严士健）的

话说这个式子是否成立？如果成立，又应该怎么证明捏？这里d是除数函数，α是某个正数。

这个第三题是什么意思？是让证“则”后面的整除成立吗，如果是的话该怎么证明？

一个关于质数的问题，3∧p-2∧p是一个质数。

x^3+y^3+z^3=3w^3 求出几组特解 特别的w=2或者-1时，求几组特解 然后 x^3+y^3+z^3=33w^3 给出几组特解

判断关于x,y,z的不定方程(x+y)(xy-1)=z²+1有没有正整数解，并证明为什么没有解

设m>1,n>1，素数 p,q>2 且满足方程 p^m-q^n=2c； （1）c ≤ 3 时，满足方程的素数 p&q 只有有限个 （2）c > 3 时，存在满足方程的素数 p&q 的条件

设梅森数Mp=2^p-1，对于任一确定的奇素数p，存在梅森方程 64Y^2 - (9p^2)X^2 = 2^p-1 Y^2 / [ √(2^p-1) / 8 ]^2 - X^2 / [ √(2^p-1) / 3p ]^2 = 1 请教《漫谈椭圆曲线》一文作者欣赏欧拉先生： （1）从形式上看，此方程酷似双曲线。能否这么理解？ （2）变形后可得到 Y^2 = (1/64) [ (9p^2)X^2 + 2^p - 1 ] ，是否可类比椭圆曲线研究归纳？ （3）此方程与椭圆曲线类比，能否得到曲线上整点数方面的结论？ （4）Mp=2^p-1 是否存在平方因子

大家来分享一下自己了解的做法或者这个结论的推广哇！这里用的是反证法，推出方程x⁴-x²y²+y⁴=z²有满足x²≠y²且xy≠0的整数解，从而得到矛盾 不过这个结论应该有更直接的无穷递降法，或者不同形式的反证法之类的做法！(^～^)

如果a,b,c,d是等差数列，证明ab+1,ac+1,ad+1,bc+1,bd+1,cd+1不全是完全平方数

对每个正整数n都存在唯一一对整数m与r, 使得n=m(m+1)/2+r 并且m>0, 0≤r≤m, 用r(n)表示每个n所对应的r 是否存在非负整数s使得对任意正整数k, 都存在由正整数组成的长度为k, 公差非0的等差数列a₁,a₂,a₃,…,a_k, 使得r(a₁)≤s, r(a₂)≤s, …, r(a_k)≤s ? 如果不存在的话, 可不可以求出k=4时, 对于由正整数组成的公差非0的等差数列a,b,c,d, max{r(a),r(b),r(c),r(d)}的最小值

求助20

对于正整数n, 设f(n)是使得mn等于某个正整数阶乘的最小的正整数m 是否存在正实数α, 使得对任意正整数k, 都存在k个组成等比数列的不全相等的正整数a₁,a₂,…,a_k，满足log f(a_i)≤α*log(a_i) 对i=1,2,…,k都成立?? (和之前的问题有点像~)

吧主是学生吗，还是老师，或是别的什么呀？ 怎样才能像吧主一样强

一个10的倍数x（x≥20）,至少能拆分成四对素数。 每对素数之和= x.怎么证明呢？

要求，x，y，z满足的最小多项式。

如题，对三立方和研究的科普又不少，但对解的充要性研究似乎没怎么讲。 x^3+y^3+z^3=1或2已经给出了一系列无穷多的解，但似乎没讲是否穷尽充要解，x^3+y^3+z^3=3或33或42也没讲。 谁科普一下？

x^2+y^2-2xy=(x-y)^2是显而易见的，x^3+y^3+z^3-3xyz相对困难，但我也猜出来了，x^3+y^3+z^3-3xyz=(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)(x+y+z)，那么一般形式是怎样的，有没有谁教教我？

n为正整数, 可以证明存在唯一一对正整数r, m, 使得其中r是无平方因子数 (因数中没有大于1的完全平方数)，并且n=r*m² 用f(n)表示n的无平方部分r，是否存在正整数a, b, c, k使得f(a)=f(a+k), f(b)=f(b+k), f(c)=f(c+k) (a,b,c两两互不相等) ?? ~~~ 使得f(a)=f(a+k), f(b)=f(b+k)的正整数(a,b,k)是有无穷多组的，可以用pell方程的解来构造 设(x, y), (x', y')是x²=2y²+1的两组不同正整数解, 并且x<x', 那x'²-x²=2y'²-2y²>0, 只要设这个差为k, 让a=x², b=2y², 则f(a)=f(a+k)=1, f(b)=f(b+k)=2

发现新的梅森素数，怎么看都是数论领域的重大突破啊！ 除了为了荣耀，还有更具体的意义，每个梅森素数都对应一个偶完美数，完全可以说为了完美啊！ 要是再考虑到目前还没发现奇完美数，偶完美数只有和梅森素数挂钩的唯一形式，那意义就更重大了啊！

设p为素数，则方程x²+3y²=p有整数解当且仅当p≡1(mod6）.

(6*1x+1)(6*2x+1)(6*3x+1)，6=1+2+3，卡迈克尔数可以由完全数构造，奇完全数可能存在卡迈克尔数判别式之中

可不可以证明或推翻: (1)对任意正整数k>2, 存在无穷多对正整数(a, b)使得a,b>k, 并且对任意正整数k'≠k, {a/k}+{b/k}≥{a/k'}+{b/k'} (2)对任意正整数k, 都存在对应的正整数N, 使得对任意正整数a,b≥N, 总存在k'>k使得{a/k}+{b/k}<{a/k'}+{b/k'} 这两个猜测都不太方便检验，不知道能不能证明或证伪

众所周知，设正整数n=（m^2）n*，则n可以表示成两个整数的平方和，当且仅当n*没有素因子p，使得p≡3（mod4） 现在的猜想是：满足n=x^2+y^2的解有多少个 设n=（2^l）（p1^a1）（p2^a2）...（ps^as）*（q1^b1）（q2^b2）…（qt^bt）其中pi≡1（mod4）qi≡3（mod4） 则n的解的个数为2（a1+1）（a2+1）…（as+1）个 例如：2450=2*5^2*7^2 则（x，y）=（7，49）（-7，-49）（49，7）（-49，-7）（35，35），（-45，-35） 再例如2420=22^2+44^2共4组解

完美数

y²=x³除了（x=t²，y=t³，t是整数）有其他形式解吗？