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x y两个未知数是轮换对称式，
x=（1－y²±√（y∧4+2y²+4yz²+4y+ 1））/（2y）
同时y也可以这样表示，只要把_等式后边的y变为x就等于y了，如果证明没有整数解，只要证明根号内不是平方数就行了
y z两数为正整数，
证明：y∧4+2y²+4y*z²+4y+1=n²无解

（x+y）（xy+1）=z²+1
（x－y）（xy+1）=z²+1
（x－y）（xy－1）=z²+1
（x+y）（xy+1）=z²－1
（y+y）（xy－1）=z²－1
（x－y）（xy+1）=z²－1
（x－y）（xy－1）=z²－1
x y z分别为正整数，哪些式子无解，哪些有解

(x+y)(xy+1)= z²+1 有正整数解(x, y, z) = (2,8,13), (4,13,30),…
(x-y)(xy+1)= z²+1有正整数解(x, y, z) = (6,4,7), (17,12,32), …
(x-y)(xy-1)= z²+1有正整数解(x, y, z) = (3,2,2), (7,2,8),…
(x+y)(xy+1)= z²-1 有正整数解(x, y, z) = (2,3,6), (3,18,34), …
(x+y)(xy-1)= z²-1 有x,y>1的正整数解(x,y,z)=(2,5,8),(3,3,7), …
(x-y)(xy+1)= z²-1 有x>y>1的正整数解(x,y,z)=(10,2,13), (9,3,13), …
(x-y)(xy-1)= z²-1 有x>y的正整数解(x,y,z)= (7,3,9),(23,11,55), …