光滑曲面有方向导数，那么应该也有方向曲率呀。那么最大最小方向曲率的方向是否也是互相垂直的呢？
相应的，曲面有偏导数，应该也有偏曲率，那么方向曲率与偏曲率是什么关系呢？
方向曲率反映了曲面上的任意一点在不同方向上的曲率。这与法曲率并不完全是一回事。比如球面上任意一点在各个方向上的法曲率都是一样的，而球面上任意一点的各个方向曲率却一般是不同的。
如图，球面上C点的V方向的方向曲率圆就不是大圆，而是小圆。可见方向曲率与法曲率是不同的。当然，若曲面上一点的法线与同一点点方向曲率的方向在同一平面上，那么法曲率与方向曲率就是相等的。