@我的歌姬 你似乎还不理解方向曲率的概念。

@我的歌姬 你应该知道方向导数吧？

找本微分几何书就明白了

考虑弧长参数的空间曲线γ(s)，一阶导γ'=T是曲线的切向量，二阶导γ''=κN，其中N是曲线的主法向量，κ为曲线的曲率
那么对于曲面r(u,v)，其上的曲线γ也是空间曲线，但γ的主法向量N未必与曲面的法向量n在同一方向上；不过N一定能分解成法向量n与曲面的一个切向量t之和，也就是κN=-κ_n n+κ_g t，这里κ_n=-γ''·n是曲线的法曲率，κ_g则称为测地曲率
可以证明法曲率κ_n只取决于曲线γ的切向量γ‘，所以法曲率就是曲面沿γ’方向前进时的曲率，你要找一个“方向曲率”那只能是法曲率；而测地曲率κ_g则与具体的曲线有关，反映的是曲线在曲面内的弯曲程度。
你所谓的小圆就是一个在球面内也有弯曲（κ_g≠0）的曲线，测得的曲率是曲面自身的曲率和曲线在曲面内弯曲的曲率二者叠加而成的——你用它去衡量曲面的曲率，好比用圆来衡量平面的曲率而不是用直线，此时即使是同一个方向，按照你所选取的曲线的不同得到的曲率也是不同的。
进一步，法曲率κ_n是切向量γ‘的二次型（即曲面的第二基本形式），由二次型的性质可知它有两个相互垂直的特征方向，分别是法曲率最大与最小的方向；二次型的迹即为两个特征值之和，是平均曲率的二倍；二次型的行列式即为两个特征值之积，即是该点的高斯曲率。

结论是球面上任意一点的不同方向的曲率是不同的。

屁都不懂还啥也不学的人来定义了一个毫无卵用的概念
被人指出问题第一反应是对面错了而不是自己基础不牢
什么时候能把数学概念的定义理清楚了再来发表高论吧
建议左转民科吧，走好不送。

回复 贴吧用户_78XteQa :呵呵，把你气的不轻呀。但遗憾的是最大最小方向曲率的方向相互垂直呀。

回复 贴吧用户_78XteQa :呵呵，把你气的不轻呀。但遗憾的是最大最小方向曲率的方向相互垂直呀。