这样的式子不知道有多少，有没有计算公式

这种方程是费马大定理的推广
x₁^k + x₂^k + … + x(s)^k = y^k
原本欧拉猜想对任何正整数s≥2，当k≥s+1时方程无正整数解，但是k=5, s=4时有反例
后来也找到k=4, s=3时的反例
比如 95800⁴+217519⁴+414560⁴= 422481⁴
k≤5时有一些参数解
比如 (9q⁴)³+(3qp³-9q⁴)³+(p⁴-9q³p)³ = (p⁴)³
(4x⁴-y⁴)⁴+(4x³y)⁴+(4x³y)⁴+(2xy³)⁴+(2xy³)⁴= (4x⁴+y⁴)⁴
(75a^5-b^5)^5 + (25a^5+b^5)^5 + (b^5-25a^5)^5 + (10a^2*b^3)^5 + (50a^4*b)^5 = (75a^5 + b^5)^5
k≥6时好像还没有找到过这样的参数解，只有个别正整数解
有减号的话就相当于移到等号右边
x₁^k + x₂^k + … + x(s)^k = y₁^k + y₂^k + … + y(r)^k
其中一类方程是s=r=2时的情况 x₁^k + x₂^k = y₁^k + y₂^k
k=2, 3 时可以证明对不管多大的N，存在正整数至少能用N种不同方式表示成两个正整数的k次方之和
k=4 时 x₁⁴+x₂⁴=y₁⁴+y₂⁴ 有参数解，但还没有找到过能用三种不同方式表示成两个四次方之和的正整数
k=5 时没有找到过参数解
对k≥6，好像连这样的正整数都还没有找到过

上面的介绍全部从哈代数论里面抄的，还有几个相关贴子
a⁴+b⁴+c⁴=2d⁴ 网页链接
a^k+b^k= c^k+d^k 网页链接
a⁴+b⁴=c⁴+d⁴ 网页链接

还有这个 网页链接
是关于 a⁴+b⁴+c⁴=d⁴ 的解

六次方的找不到，我倒知道七次方和八次方的

1141^6=1077^6+702^6+474^6+402^6+234^6+74^6

a∧2+b∧2+c∧2=平方数
a∧3+b∧3+c∧3=立方数，只有三项感觉不存在，最少几项成立，一直到n次幂时最少需要几项成立？n小的时候举例几个

23^6+15^6+10^6=22^6+19^6+3^6
1117^6 + 770^6 = 1092^6 + 861^6 + 602^6 + 212^6 + 84^6
https://arxiv.org/pdf/1108.0462