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关于六边形能不能拼成魔法盾的问题

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直的肯定不行,那弯的呢?
首先我们应该用极小曲面定义,不然在球上画一个六边形就是反例。
是否存在有限个“弯的”六边形可以“拼”成一个同胚于S^2的几何体,把弯的六边形定义为以一个分6段光滑且在节点上不可微的闭曲线(S^1→R3)为边界的极小曲面,把节点间每一段曲线叫作边(对应在S1的原像是开的),两个六边形x1,x2沿着两条边d1,d2拼成的X定义为inclusion f:d1→x1和g:d1→x2的pushout,其中im(g)=d2,且g是微分同胚。


IP属地:湖南来自Android客户端1楼2023-12-21 13:46回复
    极小曲面的存在性肯定知道的,由Jesse Douglas和Tibor Rado在1930年的工作我们知道极小曲面存在


    IP属地:湖南来自Android客户端2楼2023-12-21 13:58
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      顶一下,有木有几何分析大佬


      IP属地:湖南来自Android客户端4楼2023-12-21 14:07
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        其实能找到两个相交就是那个边界的极小曲面就是反例


        IP属地:湖南来自Android客户端6楼2023-12-21 14:19
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          直的还是弯的都没有关系,是六边形给出的三角剖分欧拉示性数不可能等于2。


          IP属地:江苏来自iPhone客户端8楼2023-12-21 14:27
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            这其实不是几何题,是拓扑题
            S^2的欧拉示性数为2(同调群H_0=H_2=Z, H_1=0),在假设六边形的每个顶点必须接触三个六边形的情况下,V-E+F无法达到2


            IP属地:上海来自Android客户端9楼2023-12-21 14:40
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              n个面,那么3n个棱,需要2n+2个顶点,每个顶点被三个面共用是2n,要比这高需要有的顶点被两个面共用,画个图来看,这个顶点只能夹在两个平面间,那可以完全去掉这个顶点,旁边两个六边形变成五边形。
              这样五边形可以强行加点变六边形。不知道能不能画出来


              IP属地:山东来自Android客户端10楼2023-12-21 15:54
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                瞎话一个看看


                IP属地:山东来自Android客户端11楼2023-12-21 16:06
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                  总之,不是“谁家几何”的问题。
                  谁家的几何,只要具有基本完善架构,都有办法投影出一样的东西。
                  研究地球之类的曲面仍然可以使用欧基里德的几何去算。你直接被那个弧折腾的要死要活的就行了。
                  回到密铺,然后就是楼上说的,一切符合欧拉提出的东西。——再给到人的感性认识,我们人类其视网膜获得其二维投影。


                  IP属地:江苏来自手机贴吧12楼2023-12-21 16:12
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                    这个问题本质困难的点不在分析,在代数拓扑,甚至和你提的极小曲面都没什么关系


                    IP属地:北京来自Android客户端13楼2023-12-21 17:20
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                      肯定不行啊,欧拉定理e+f-v=2,v=2f,e=3f,解出来f=1,合着面就一个啊


                      IP属地:广东来自Android客户端14楼2023-12-21 17:37
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                        这和几何没太大关系吧, 只和拓扑图论有关


                        IP属地:安徽来自Android客户端15楼2023-12-21 18:13
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                          如果要像图里那样每个点延伸出3条边是做不到的, 如果没有这个限制可能可以, 只是不好看了


                          IP属地:安徽来自Android客户端16楼2023-12-21 18:16
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                            数吧怎么这么多不懂装懂来装逼的人和民科啊,高中的时候我怎么就没觉得


                            IP属地:湖南来自Android客户端18楼2023-12-21 21:16
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                              算我不会算,等大佬,但是我可以举例子,生活法足球⚽。这个表情里都可以看到,一个近似球体的足球是由正六边形和正五边形组成,而且你不会见到全是正六边形的足球


                              IP属地:广西来自Android客户端19楼2023-12-21 21:23
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