@abc1679616

Q:n↑↑↑n大于4↑↑↑↑4，那n的最小值是多少
A:4^^^^4=4^^^(4^^^^3)，因此答案略小于4^^^^3(^代表上箭头)@abc1679616

回复18楼@花自无心水自闲ლ ：
A1:第一条β是指数，ω是底数。后半部分……你可以这样理解，另外第二条可以改成φ(a，0)[0]=0
A2：不对，第五条的意思是：当a是极限序数时，φ(a，0)的基本列的第n项就是把a换成a的基本列的第n项(a[n]就是a的基本列的第n项)，比如φ(ω，0)[n]=φ(ω[n]，0)=φ(n，0)，只能在a是非零极限序数且b=0时用。
PS：φ(0，a)=ω^a，φ(a,b)是第(1+b)个满足“对于任何c<a，φ(c，d)=d”的序数d。

继续回复@花自无心水自闲ლ ：
A3:不对，类似于A2(举例：φ(2，ω)[n]=φ(2，ω[n])=φ(2，n))
A4：这个比较复杂

@花自无心水自闲ლ ：
首先，[0]是第0项，ε(0)的基本列的第一项仍然是ω。
其次，φ(0，0)=1。
再次，φ(2，0)[3]=φ(1，φ(2，0)[2])=φ(1，φ(1，φ(2，0)[1]))=φ(1，φ(1，φ(1，0)))

Q:这个展开我看懂了，那么请问照这样算f_{φ(1@ω)}(3)应该远远大于葛立恒数，tree(n)拥有这个增长率，为什么tree(3)那么小？
A：增长率大≠函数值很小时函数值就很大。

BEAF和BAN的线性数阵是一样的。
{n,n}=n^n(增长率2)
{n,1,2}=n
{n,a+1,2}={n,{n,a,2},1}=n^{n,a,2}
{n,n,2}=n^^n(增长率3)
{n,1,a}=n
{n,a+1,b+1}={n,{n,a,b+1},b}
{n,a,b}=n^…^a(共b个^)
{n,n,n} ω
{n,1,1,2}=n
{n,a+1,1,2}={n,n,{n,a,1,2},1}={n,n,{n,a,1,2}} ω+1
{n,1,2,2}=n
{n,a+1,2,2}={n,{n,a,2,2},1,2} ω+2
……
{n,n,n,2} ω2
{n,1,1,3}=n
{n,a+1,1,3}={n,n,{n,a,1,3},2} ω2+1
{n,n,2,3} ω2+2
{n,n,n,3} ω3
{n,n,n,4} ω4
{n,n,n,n} ω^2

{n,n,n,n,2} ω^2*2
{n,n,n,n,n} ω^2*ω=ω^3
{n,n,n,n,n,n} ω^4
{n,n,…,n}(n个n) ω^ω

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