前情提要【不想看可以跳过】
14只穆戈尔的事已经被讨论很久了吧
各种拍视频各种计算帖也都已经讨论烂了
为此，在去年我朋友还专门算了一下这个问题:如果场上有14个穆戈尔，那么成功打中对面英雄脸的概率是多少？
结果大概是9.6％左右
本来这事就完了，但是今天上午我又好奇算了一遍，结果出来一个不同的数啊
于是我就发了这个帖

基础知识【写给萌新，老司机请自行跳过】
穆戈尔，学名食人魔勇士穆戈尔，6-7-6的身材，令所有随从都有50％的概率攻击错误的敌人，炉石最有思想的随从【大雾】

计算部分【1】
在开始之前，首先我们需要知道一件事:穆戈尔的效果能够叠加吗？
等等，这不是你们理解的那样
我的意思并不是类似于“50％的14次方”，而是“当一个随从攻击时触发了第一个穆戈尔的效果，那还会被第二个穆戈尔的效果影响吗？”
具体来说是这样的
假设场上有14个穆戈尔
你操纵友方最左边的那个穆戈尔去打对方最左边的穆戈尔【以你自己为参照物】
结果某个穆戈尔的效果触发，导致攻击目标改为了对方左数第二个穆戈尔
这时另一个穆戈尔效果触发
那么问题是:
此时的攻击目标到底是对方左数第二个穆戈尔还是其他几个对方角色之一？
不要问我，我也不知道
所以后面的计算会同时包括这两个情况
如果有知道的麻烦告诉我，权当给我上课了，十分感谢

计算部分【2】
首先让我们来计算不能叠加的情况
也就是说，只要有一个穆戈尔效果被触发，那就铁定会打偏了
此时打中对面脸的概率有两种可能:
1.如果你的初始攻击目标选的就是对面英雄
结论:很显然是50％
2.如果你的初始攻击目标不是对面英雄
则分情况讨论
①效果没有触发
此情况下显然概率为0％
②效果被触发
此情况下攻击目标被改为除初始目标外的一个随机角色
打中英雄的概率占1/7
由于①，②两种情况每种情况发生概率均为50％，所以打中英雄的概率为1/7×50％=1/14≈7.1％
大结论:在效果不能叠加的情况下，直接攻击对面英雄打中概率为50％，不直接攻击对面英雄则为7.1％

计算部分【4】
为了算概率，首先我们要知道总共有多少情况
每个穆戈尔有两种情况:效果触发或者效果不触发
所以14个穆戈尔就有2∧14=16384种情况
为了讨论完全，我将分出两种情况:初始攻击目标为英雄【●□□□□□□□】与初始目标为随从【○■□□□□□□】，而后分别计算概率

计算过程【5】
【从下面开始，n穆戈尔被触发
总情况数记为Nn
①初始目标为英雄时
打脸命中概率记为Pnd
打脸命中情况数记为Nnd
初始目标为随从时
②打脸命中概率记为Pnu
打脸命中情况记为Nnu】
【0穆戈尔被触发】
N0=1【可自行查询排列组合公式】
①初始目标:英雄
P0d=100％
N0d=1
②初始目标:随从
P0u=0％
N0u=0
【1穆戈尔被触发】
N1=14
①初始目标:英雄
P1d=0％
N1d=0
②初始目标:随从
P1u=1/7≈14.3％【命中概率平均分配到剩下6随从与英雄身上】
N1u=14×1/7=2
从这里开始，事情开始走上一条不一样的轨迹

计算过程【6】
【2穆戈尔被触发】
N2=91
①初始目标:英雄
此时由于初始目标为英雄【●□□□□□□□】，所以当第一个穆戈尔效果触发时目标必定改为随从【○■□□□□□□以此情况为例】
这时情况与【1穆戈尔触发，初始目标为随从】情况相同
∴P2d=P1u=1/7≈14.3％
N2u=91×14.3％≈13
②初始目标:随从
此情况下又可分为两种情况讨论
⑴第一个穆戈尔效果触发后，情况为●□□□□□□□
这种情况占所有情况的1/7
并且该情况与【1穆戈尔触发，初始目标为英雄】情况相同
而后者又与【0穆戈尔触发，初始目标为随从】相同
∴P2u⑴=P1d=P0u=0％
⑵第一个穆戈尔效果触发后，情况为○□■□□□□□
这种情况占总情况的6/7
并且该情况与【1穆戈尔触发，初始目标为随从】情况相同
∴P2u⑵=P1u=1/7≈14.3％
综上，P2u应为两种情况的加权平均值
∴P2u=1/7×P2u⑴+6/7×P2u⑵=1/7×0％+6/7×14.3％≈12.2％

计算过程【7】
由此，可以总结出公式:
Pnd=P(n-1)u
Pnu=P(n-2)u/7 + 6×P(n-1)u/7
有兴趣有的话各位可以算一算
最后会发现，Pnd和Pnu这两个数列都会收敛到一个值:12.5％
计算过程就不写了，直接报我算的答案:
能打中英雄脸的总数为2046
概率为12.5％
目标初始选定对结果影响可以忽略

尾声
这一个问题，骗得我活活写了这么多字
也许，那些看似简单的问题，背后却有着不一样世界

完结，请自行提意见

【顶起来让更多数学大神看到】【然而还是秒沉】