众所周知,Σ函数的增长率是ω_1^CK,Ξ函数的增长率是ω_ω_…^CK^CK
好,现在定义φ^CK函数
φ^CK(α)=ω_α^CK,其他规则和φ函数类似
那么Ξ函数的增长率是φ^CK(1,0)=ε_0^CK
φ^CK(1,0,0)=Γ_0^CK
ψ函数也可以有CK版
ψ^CK(α)=ω_α^CK,其他规则和ψ函数类似
φ^CK(1@ω)=ψ^CK(Ω^Ω^ω)=CKSVO
φ^CK(1@(1,0))=ψ^CK(Ω^Ω^Ω)=CKLVO
以此类推,有CKBHO,CKBO,CKEBO,CKSBO,CKTSSO,CKSHO……
以上这一切的极限是ω_1^(CK_2),相当于CK序数版的CK序数
也有相应的φ^CK_2函数和ψ^CK_2函数
再接下来是ω_1^(CK_3),ω_1^(CK_4),ω_1^(CK_ω),ω_1^(CK_(ω_1^CK))
ω_1^(CK_(1,0))=ω_1^(CK_(ω_1^(CK_(…))))
CK的下标也可以进行递归扩展,而它的极限是ω_1^(CK_CK),它是CK下标递归扩展的极限
再往后有ω_1^(CK_CK_2),ω_1^(CK_CK_ω),ω_1^(CK_CK_CK),ω_1^(CK_CK_…)
我们可以一直扩展下去,不断地用递归或CK的方式扩展下去,不过想象一下这个序数:ω_1^X(不知道叫什么名字好了),它是一切CK序数都达不到的最小序数,比它小的任何序数,用任何递归或CK的方法都无法达到它。如果说CK序数已经是非递归序数,那么它是一个比“非递归序数”还“非递归序数”的序数,但它仍然是可数序数
Rayo函数的增长率是不是ω_1^X
好,现在定义φ^CK函数
φ^CK(α)=ω_α^CK,其他规则和φ函数类似
那么Ξ函数的增长率是φ^CK(1,0)=ε_0^CK
φ^CK(1,0,0)=Γ_0^CK
ψ函数也可以有CK版
ψ^CK(α)=ω_α^CK,其他规则和ψ函数类似
φ^CK(1@ω)=ψ^CK(Ω^Ω^ω)=CKSVO
φ^CK(1@(1,0))=ψ^CK(Ω^Ω^Ω)=CKLVO
以此类推,有CKBHO,CKBO,CKEBO,CKSBO,CKTSSO,CKSHO……
以上这一切的极限是ω_1^(CK_2),相当于CK序数版的CK序数
也有相应的φ^CK_2函数和ψ^CK_2函数
再接下来是ω_1^(CK_3),ω_1^(CK_4),ω_1^(CK_ω),ω_1^(CK_(ω_1^CK))
ω_1^(CK_(1,0))=ω_1^(CK_(ω_1^(CK_(…))))
CK的下标也可以进行递归扩展,而它的极限是ω_1^(CK_CK),它是CK下标递归扩展的极限
再往后有ω_1^(CK_CK_2),ω_1^(CK_CK_ω),ω_1^(CK_CK_CK),ω_1^(CK_CK_…)
我们可以一直扩展下去,不断地用递归或CK的方式扩展下去,不过想象一下这个序数:ω_1^X(不知道叫什么名字好了),它是一切CK序数都达不到的最小序数,比它小的任何序数,用任何递归或CK的方法都无法达到它。如果说CK序数已经是非递归序数,那么它是一个比“非递归序数”还“非递归序数”的序数,但它仍然是可数序数
Rayo函数的增长率是不是ω_1^X