讨论画法

有一个想法您看看：过AB中点M做AB垂面P，等边三角形AB边的高线必在该垂面P上，垂面P与V面交线k即C点应在位置，过M做V面垂线，垂足S，MC和MS长度已知，构造直角三角形可知SC，以S为圆心，SC为半径作圆，圆与k的交点即为所求，当圆与k相切，则只有一解，当ab远离V面导致k与圆心S距离超过SC则无解，不知道这样可否

1、确定过AB中点的AB的垂面P与V面的交线：过m'做XO平行线，过m做ab垂线交XO线于n，这是垂面P与V面的其一交点，任意位置的直线的垂面与V面的交线在V面投影仍然保持垂直关系，所以过n'做a'b'垂线即P面与V面的交线
2、找到C、M在V面投影的距离SC：做等边三角形，画出高线，则空间上三角形MCS中MC已知为高线长度，MS已知为M到V面距离（绿色线段），则构造直角三角形MCS，过M做半径为绿色线段的圆，过M做绿圆切线，切线段长即为SC
3、确定C点位置：s'为圆心，SC为半径做圆，圆与P∩V线交点即为所求，当移动ab时，圆是否与P∩V相切取决于ab距离V面距离，当圆与P∩V线相切时，只有一个解，相离则无解

有两个疑问，您可以看看：
1、请问为什么H1面的s1会对应到V面的a'b'上呢，为什么不是对应到d'e'上？
2、另外有一个想法，您可以看看对不对，既然您画变换投影面H1是为了展现当d1s1线段的s1端离开V面，当达到临界值时，那也就是当V面绿色分度圆与L相切时，只有1个C点，此时圆半径方向向下对应到蓝色点，以蓝色点为圆心R为半径做弧，弧与d运动路径的交点与原d点即运动距离，这样的就不需要换面了，由于我用的是计算机画图，所以那个蓝色圆没摆好位置

以上为任意空间视角1

以上为任意空间视角2

以上为侧视图，发现变化后黄色圆投影椭圆与V面投影相切，证明此处为极值，ab再远离X轴则无切线，则无交点解

以上为V面视图，可见ab远离V面运动，垂直AB的，以AB中点D为圆心的，半径为等边三角形高线的圆线黄红保持重合

以上为H1面试图，与下图一致，需要旋转一下视角

3L作图是解决了找C点的问题，但是找距离目前还是换面，基本思路和LZ一致，我是过D点在AB垂面做半径为等边三角形BAC高线的圆Ω，圆所在平面交V面于直线L，做变换投影面H1面垂直于交线L1，虽然L1会随着ab运动变化，但是L1斜率不变，则H1面不变，H1面将圆Ω投影为一条线段（H1面中红色线段），由ab运动变化导致红色线段发生变化，但其变化路径始终垂直于V面（即H1/V线），则当红色直线位移至黄色黄色线段处，其与V面仅有唯一交点，则绿色线段即为移动距离，由于H1面与H面上点位移对应路径相等，所以H1面绿色线段即为H面的移动距离
反映在作图中就是做垂直于L1线的变换投影面H1面，过a1b1中点d1做长度为等边三角形BAC高线的垂线段（可做对称），垂线段端点做H1/V垂线段（绿色线段），该线段则为移动距离
不知道上述方法是否可行