元朝的开国之君是成吉思汗。忽必烈只是继承者，接了他哥哥蒙哥大汗的班。
蒙古之前没有国号，只是自称大蒙古国，忽必烈起名叫元。总不能说起一个名就能叫开国皇帝了吧。。
因为忽必烈改了国号，又灭了南宋，刚好从中国正统历史观来看，就是宋亡元兴。但蒙古帝国并不仅是中国政权，而是亚欧政权。
另外说说蒙古帝国和元朝的关系。：
蒙古国实际上是元帝国与四个宗藩汗国共同组成。但这个宗藩关系的瓦解始于至元5年。
所以人们通常认为元朝的疆域只有中国的这部分，其实远远不止。
总结：
元朝开国皇帝不是忽必烈是成吉思汗。
蒙古帝国和元帝国本来是一个东西两个名字，但后来分裂了，元帝国就特指中国这部分了。（借b站up图，侵删）