不必纠结，相同得矩阵特征向量也不一样，因为是一对多的关系，同一个特征值可以对应多个特征向量

矩阵和其转置有相同的行列式因子，不变因子和初等因子。所以他们的特征子空间维数是一样的。但貌似特征向量间没有什么必然联系。比如，实对称矩阵属于特征值lambda的特征向量，显然也是其转置阵属于特征值lambda的特征向量。但实反称矩阵就没有这个性质。