论库仑常数和真空电容率
摘要：文章通过理论推导出库仑常数k和真空电容率ε0的关系，发现理论推导是不严谨的，并实验发现真空电容率ε0不是常数，说明库仑常数k和真空电容率ε0没有关系，通过理论计算发现，库仑常数k的数值比现在的数值要大。
关键词：库仑常数，真空电容率，等号陷阱，不锈钢平行板电容器。
一．库仑常数k和真空电容率ε0的关系
已知电容的定义公式：C=Q/V （1）
已知真空电容率的定义公式：C=ε0S/d （2）
已知电压的定义公式：V=W/Q （3）
已知功的定义公式：W=FL （4）
已知球面积公式：S=4πR² （5）
根据公式（3）和公式（4）得到：V=FL/Q （6）
根据公式（1）和公式（6）得到：C=QQ/(FL) （7）
根据公式（2）和公式（7）得到：ε0S/d =QQ/(FL) （8）
根据公式（8）得到：F=QQd/(SLε0) （9）
在平行板电容器中，电极板的位移L和距离d相等，
所以公式（9）就可以转化为：F=QQ/(Sε0) （10）
公式（10）就是平行板电容器中电荷的受力公式，是均匀电场，跟距离没有关系，跟面积和电量有关系。
再根据公式（5）和公式（10）得到：F=QQ/(4πε0R²) （11）
由于库仑定律的公式是：F=kQQ/R² （12）
根据公式（11）和公式（12）得到：k=1/(4πε0) （13）
上述推导是以最简单的方式展示库仑常数k和真空电容率ε0的关系。通过高斯定律也可以得到k和ε0的关系，但相对复杂，这种复杂性可能把下面四种关系掩盖起来。
1.其实公式（1）中的C和公式（2）中的C是不相等的，公式（8）是不成立的。比如公式（1）和公式（2）中的物理参数都取1个国际单位，公式（1）中的C等于1，公式（2）中的C等于ε0，两者相差巨大。物理学中经常出现这种“等号陷阱”，比如牛顿第二定律公式和万有引力公式中的F在数值上就不相等。相同的字母符号，在进行量纲推理上可以使用等号，但在进行具体数值计算时是不能够用等号。
同理，1/ε0也不能够成为公式（10）的常数。
2.在公式（2）中，S表示平面面积，平面上的电荷叫面电荷，一个平面上的某个电荷和另一个平面上的每个电荷的距离不相等，作用力也不相等；在公式（5）中，S表示球面面积，球中心上的电荷叫点电荷，两个点电荷上的每个电荷之间的作用力都是相等的。公式（13）的推导其实需要一个假设：假设通过面电荷的作用规律可以推导出点电荷的作用规律。这样还可以引申出另外一个猜想：如果公式（5）的球面积公式用平面面积公式代替，推导出来的公式是否还有物理意义？
3.不管是点电荷还是面电荷，它们的作用面积都不可能是整个球的面积，但在这里或其它的推导中，面积S最后都利用了整个球面积。
4.根据公式V=W/Q（3）得到W=QV，但电容器放电时电压是变化的，电容器的能量公式是W=QV/2，上述的推导结果需要变化1倍。
二．真空电容率ε0不是常数
一个物理常数需要满足多种条件，比如不随空间和时间的变化而变化，同时还要满足一些其它条件，比如万有引力常数适应不同原子的物体，同理，真空电容率也应当适应不同原子的物体，因为并没有约定哪一种物质制造的电容器是测量真空电容率的标准。
实验证明，当平行板电容器的其他条件不变，电极板越薄，电容就越小；实验还证明，有A、B两个平行板电容器，A的电极板用铝制造，B的电极板用不锈钢制造，两个电容器的其它条件相同，A的电容比B的电容大约大一倍。这两个实验说明，在其它条件不变的情况下，电容器电极板上任意两点间的电阻越大，其电容就越小。
上述两个实验证明，真空电容率ε0不是常数。如果库仑系数k是常数，那k和ε0是没有关系的。
三．库仑常数的范围推导
假设平行板的面积S=1m2,距离d=1m,
根据C=ε0S/d，得到C=ε0 （14）
假设平行板上的电量Q=1，根据C=Q/V，得到V=1/C （15）
根据公式（14）和公式（15）得到V=1/ε0 （16）
根据电容器的能量公式W=QV/2，已知Q=1，
得到电容器的电能W=V/2 （17）
根据能量守恒，得到电容器的势能W=V/2。
已知平行板的距离d=1，已知势能W=V/2，
根据功的定义公式W=FL（L=d），得到F=V/2。
根据公式F=QQ/(Sε0)（10），得知平行板的受力跟电量Q成正比，跟面积S成反比，写成公式就是F∝QQ/S，加入系数k0，把正比例公式变化为等于公式就是F=k0QQ/S （18）
已知Q=1，S=1，F=V/2，得到k0=V/2，再根据公式（16），得到k0=1/(2ε0)，K0可以称为电容器受力系数。
假设平行板的距离b=1不变，电量Q=1不变，面积慢慢变小，那么面电荷就慢慢变为点电荷，不同方向电荷之间的距离变小，受力就会变大，根据库仑公式F=kQQ/R²（12）可以计算力F。
公式（12）和公式F=k0QQ/S（18）比较，S=R2=Q=1（R=d=1），由于（12）式中的F比（18）式中的F大，所以k比k0大。
所以可以判定，库仑常数k比电容器受力系数k0大，那么现在的库仑常数k=1/(4πε0)就是错误的。
四．总结
平行板电容器中两块电极板之间的作用力其实比库仑定律中两个点电荷之间的作用力更加容易测量，因为前者的电量更加容易测量，但在已知的文献上，都没有记载对这两个力的定量数值进行精确测量。由于实验发现真空电容率ε0不是常数，加上理论推导不严谨，所以库仑常数k和真空电容率ε0没有关系。通过理论计算发现，库仑常数k的数值比现在的数值要大，还需要通过实验测量来确定。
摘要：文章通过理论推导出库仑常数k和真空电容率ε0的关系，发现理论推导是不严谨的，并实验发现真空电容率ε0不是常数，说明库仑常数k和真空电容率ε0没有关系，通过理论计算发现，库仑常数k的数值比现在的数值要大。
关键词：库仑常数，真空电容率，等号陷阱，不锈钢平行板电容器。
一．库仑常数k和真空电容率ε0的关系
已知电容的定义公式：C=Q/V （1）
已知真空电容率的定义公式：C=ε0S/d （2）
已知电压的定义公式：V=W/Q （3）
已知功的定义公式：W=FL （4）
已知球面积公式：S=4πR² （5）
根据公式（3）和公式（4）得到：V=FL/Q （6）
根据公式（1）和公式（6）得到：C=QQ/(FL) （7）
根据公式（2）和公式（7）得到：ε0S/d =QQ/(FL) （8）
根据公式（8）得到：F=QQd/(SLε0) （9）
在平行板电容器中，电极板的位移L和距离d相等，
所以公式（9）就可以转化为：F=QQ/(Sε0) （10）
公式（10）就是平行板电容器中电荷的受力公式，是均匀电场，跟距离没有关系，跟面积和电量有关系。
再根据公式（5）和公式（10）得到：F=QQ/(4πε0R²) （11）
由于库仑定律的公式是：F=kQQ/R² （12）
根据公式（11）和公式（12）得到：k=1/(4πε0) （13）
上述推导是以最简单的方式展示库仑常数k和真空电容率ε0的关系。通过高斯定律也可以得到k和ε0的关系，但相对复杂，这种复杂性可能把下面四种关系掩盖起来。
1.其实公式（1）中的C和公式（2）中的C是不相等的，公式（8）是不成立的。比如公式（1）和公式（2）中的物理参数都取1个国际单位，公式（1）中的C等于1，公式（2）中的C等于ε0，两者相差巨大。物理学中经常出现这种“等号陷阱”，比如牛顿第二定律公式和万有引力公式中的F在数值上就不相等。相同的字母符号，在进行量纲推理上可以使用等号，但在进行具体数值计算时是不能够用等号。
同理，1/ε0也不能够成为公式（10）的常数。
2.在公式（2）中，S表示平面面积，平面上的电荷叫面电荷，一个平面上的某个电荷和另一个平面上的每个电荷的距离不相等，作用力也不相等；在公式（5）中，S表示球面面积，球中心上的电荷叫点电荷，两个点电荷上的每个电荷之间的作用力都是相等的。公式（13）的推导其实需要一个假设：假设通过面电荷的作用规律可以推导出点电荷的作用规律。这样还可以引申出另外一个猜想：如果公式（5）的球面积公式用平面面积公式代替，推导出来的公式是否还有物理意义？
3.不管是点电荷还是面电荷，它们的作用面积都不可能是整个球的面积，但在这里或其它的推导中，面积S最后都利用了整个球面积。
4.根据公式V=W/Q（3）得到W=QV，但电容器放电时电压是变化的，电容器的能量公式是W=QV/2，上述的推导结果需要变化1倍。
二．真空电容率ε0不是常数
一个物理常数需要满足多种条件，比如不随空间和时间的变化而变化，同时还要满足一些其它条件，比如万有引力常数适应不同原子的物体，同理，真空电容率也应当适应不同原子的物体，因为并没有约定哪一种物质制造的电容器是测量真空电容率的标准。
实验证明，当平行板电容器的其他条件不变，电极板越薄，电容就越小；实验还证明，有A、B两个平行板电容器，A的电极板用铝制造，B的电极板用不锈钢制造，两个电容器的其它条件相同，A的电容比B的电容大约大一倍。这两个实验说明，在其它条件不变的情况下，电容器电极板上任意两点间的电阻越大，其电容就越小。
上述两个实验证明，真空电容率ε0不是常数。如果库仑系数k是常数，那k和ε0是没有关系的。
三．库仑常数的范围推导
假设平行板的面积S=1m2,距离d=1m,
根据C=ε0S/d，得到C=ε0 （14）
假设平行板上的电量Q=1，根据C=Q/V，得到V=1/C （15）
根据公式（14）和公式（15）得到V=1/ε0 （16）
根据电容器的能量公式W=QV/2，已知Q=1，
得到电容器的电能W=V/2 （17）
根据能量守恒，得到电容器的势能W=V/2。
已知平行板的距离d=1，已知势能W=V/2，
根据功的定义公式W=FL（L=d），得到F=V/2。
根据公式F=QQ/(Sε0)（10），得知平行板的受力跟电量Q成正比，跟面积S成反比，写成公式就是F∝QQ/S，加入系数k0，把正比例公式变化为等于公式就是F=k0QQ/S （18）
已知Q=1，S=1，F=V/2，得到k0=V/2，再根据公式（16），得到k0=1/(2ε0)，K0可以称为电容器受力系数。
假设平行板的距离b=1不变，电量Q=1不变，面积慢慢变小，那么面电荷就慢慢变为点电荷，不同方向电荷之间的距离变小，受力就会变大，根据库仑公式F=kQQ/R²（12）可以计算力F。
公式（12）和公式F=k0QQ/S（18）比较，S=R2=Q=1（R=d=1），由于（12）式中的F比（18）式中的F大，所以k比k0大。
所以可以判定，库仑常数k比电容器受力系数k0大，那么现在的库仑常数k=1/(4πε0)就是错误的。
四．总结
平行板电容器中两块电极板之间的作用力其实比库仑定律中两个点电荷之间的作用力更加容易测量，因为前者的电量更加容易测量，但在已知的文献上，都没有记载对这两个力的定量数值进行精确测量。由于实验发现真空电容率ε0不是常数，加上理论推导不严谨，所以库仑常数k和真空电容率ε0没有关系。通过理论计算发现，库仑常数k的数值比现在的数值要大，还需要通过实验测量来确定。
