假设小数部分相同，做差？

对于任意不同的、无平方因子的正整数a1, a2, ... an和不全为零的有理数k1, k2, ...kn，
k1根号a1 + ... + kn根号an
总是无理数。

n,k为整数，k不为0，(√(n+k)-√n)*(√(n+k)+√n)=k,假设√(n+k)与√n有相同小数部分x,则√(n+k)-√n=m,m为整数；
√(n+k)+√n=p+2*x,p为整数，则m*(p+2*x)=k,即m*p+2*m*x=k(显然m不为0),那么2*m*x为整数，即x=（k-m*p)/(2*m),（整数除以非零整数为有理数（整数或分数）），则x为有理数，而√n与√(n+k)的整数部分是有理数，有理数相加还是有理数（有理数都能写成一个小于一大于0的分数加一个整数，这个整数可正可负可为0，整数相加还是整数，分数通分后相加还是分数），那么√n与√(n+k)都是有理数，与假设矛盾，故两个根号下为整数的无理数小数部分都不同。

显然不同，但凡相同作差后就是有理数，两个无理数相减不一定不是有理数，但这个问题里肯定不是，应该可以通过数论简单证明