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1^n+2^n+...+n^n≥(n+1)^n-n^n-(n-2)^n对n≥2是否恒成立?

只看楼主收藏回复

我可能想出来个巧妙的证法,但我想先看看8u的实力


IP属地:山东1楼2024-06-16 12:27回复
    反正对于n趋于无穷/n足够大成立,至于中间对不对?不研究


    IP属地:广东来自Android客户端2楼2024-06-16 17:35
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      此外,在左端乘以一个常数的意义下,很容易发现这是一个恒成立的不等式。
      至于具体每个常数是几,也不感兴趣。


      IP属地:广东来自Android客户端3楼2024-06-16 17:50
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        IP属地:广东来自Android客户端4楼2024-06-18 13:42
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          IP属地:广东来自Android客户端5楼2024-06-18 13:44
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            你回复有点慢


            IP属地:广东来自Android客户端6楼2024-06-18 14:33
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              一时找不到笔了,凑合看吧


              IP属地:山东7楼2024-06-19 14:49
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                IP属地:山东8楼2024-06-19 14:53
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                  (n+1)^n≈en^n,(n-2)^n≈n^n/e^2,1^n+。。+(n-1)^n-1<(n-1)^n<n^n
                  /e。相当于0>(e-2-1/e-1/e^2)n^n右边大于0.2。0.2是计算器但是多放几位就可以不用了


                  IP属地:美国来自Android客户端9楼2024-06-19 15:16
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