您的问题似乎在询问一个非常特殊种类的函数，即一种旋转45度后仍然保持原函数的特性。这可能涉及到一些高级的数学概念和理论，例如线性代数、微分学等。
然而，对于任何定义域为实数（R）并且值也为实数的连续函数来说，如果将其图像顺时针旋转45度，理论上都会得到一个新的函数。这个新的函数可以通过将原来函数的每个y坐标增加到x+y来获得，然后通过调整垂直方向上的比例使其与原来的函数重合。这种操作通常被称为“反演变换”。但是请注意这种方法不会改变原始函数本身，只是改变了其图形的显示方式。
不过如果您想要找出满足条件的特定函数的话可能需要具体去计算才能找到答案了。因为不是所有的函数都可以被如此简单的旋转而依然保持原有形态不变的。