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三门问题的一些变化

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大前提:有三扇门,一扇门后面是车,另外两扇是羊。这是随机安排的,在外人看来每扇门有车的概率都是1/3。
1. 主持人提前知道车在哪扇门后。不论选手选哪扇门,主持人都会从选手没选的两扇门里选择一个有羊的打开(如果两个都是羊就随机选一个打开)。选手现在可以从没开的两扇门里重新选择,怎么选?
2. 不论选手选哪扇门,主持人都会从选手没选的两扇门里随机选一个打开,如果是车则游戏结束,是羊则选手可以从没开的两扇门里重新选择。现在开门发现是羊,选手该怎么选?
3. 主持人提前知道车在哪扇门后。不论选手选哪扇门,主持人会从两扇有羊的门里随机选一个打开,如果打开了选手选择的门则游戏结束,否则选手可以从没开的两扇门里重新选择。现在打开的门不是选手初始选择的,问选手要不要换门?
4. 主持人提前知道车在哪扇门后。选手先心里选一扇门,然后主持人会从两扇有羊的门里随机选一个打开,并且选手可以从没开的两扇门里重新选择。如果主持人恰好打开了选手心里选的门,另外两扇门有车的概率一样吗?如果主持人开的是另一扇门,选手换不换门有区别吗?
5. (这是原版三门问题,但措辞有意模糊了)选手选择了1号门,正要打开,但主持人先一步打开了3号门,露出一只羊。主持人告诉选手,你可以在1、2号门里重新选一个。选手该怎么选?


IP属地:浙江1楼2023-10-01 11:22回复
    补充一个变化,答案很显然,但值得思考。
    主持人提前知道车在哪扇门后。如果选手选了车,主持人会从另外两扇门里随机选择一个打开;如果选手选了羊,主持人会直接打开这扇门宣布游戏结束。现在选手选择之后主持人去开了另一扇门露出一只羊,问选手该不该换门?


    IP属地:浙江3楼2023-10-01 11:28
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      情况1.经典三门问题,选手视角换门胜率2/3。
      情况2.依然选择换门,胜率为2/3。无论主持人知不知道车在哪里,主持人已经打开了羊门已成既定事实,开出车的情况不存在。所以在选手视角里和情况1一样,应该换门。
      情况3.依然选择换门,胜率2/3。这是情况2的进阶版,主持人开出羊门是既定事实,主持人选中车的情况和选中选手的门的情况已不存在。选手视角和情况1一样。
      情况4.选手在心里选主持人不知道,主持人视角相当于选手压根没选直接排除一个错误答案,然后选手视角相当于主持人告诉你心里选的是错的,另两扇门各1/2。如果主持人开另扇门,那么这又回归经典三门问题,选手视角换门胜率2/3。
      情况5.和原来一样,换门胜率2/3。


      IP属地:江西来自Android客户端4楼2023-11-07 11:04
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