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【水】新人造的表示法

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基本定义:一个序列由若干个项组成,一个项可能是一个整数,也可能是一个括号,其中包含一个序列
(0)x=x+1
如果序列中最后一项为正整数:(?表示任意元素)
(?,p)x=(?,p-1)((?,p-1)(…(?,p-1)x))(共x层)
如果最后一项为0,则找到最靠右的一个非0项,将这一项减一,并把这一项右侧的所有项变为x
例:(1,0)x=(x)x , (2,0)x=(1,x)x , (1,0,0)x=(x,x)x
如果在以上过程中找到了某个包含中括号的项,则按以下规则展开中括号:
[1,0]->(x,x,…x)(共x个x)
[1,p]->([1,p-1],…,[1,p-1])(共x个)
注意之前的规则仍然适用,如[1,(1,0)]->[1,x],
[1,(2,0)]->[1,(1,x)]->[1,(1,x-1)],…,[1,(1,x-1)]
[n,0]->[n-1,[n-1,…]](x层)
[n,p]->[n-1,n-1,…[n,p-1]…](x层)
[1,0,0]->[[[…,x],x],x](x层)
那么[1,0,0]x的增长率是?


IP属地:北京来自iPhone客户端1楼2023-09-24 20:37回复
    ([1,0],[1,0])3怎么展开?


    IP属地:湖南来自Android客户端2楼2023-09-24 21:04
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      补充:一个包含于小括号的项可以直接减一,方式为若括号中序列最后一项不为0则将最后一项减一,否则找到最后一个非0项,这一项减一,之后的项变为x,再将最后一项减一
      例:[1,(2,0)]->[1,(1,x-1)],…,[1,(1,x-1)]
      若展开过程中碰到中括号则将对应的项按之前的规则展开一次再继续


      IP属地:北京来自iPhone客户端3楼2023-09-24 22:32
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        [2,1]3怎么展开?


        IP属地:湖南来自Android客户端4楼2023-09-24 22:35
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          [1,[2,0]]3怎么展开?


          IP属地:湖南来自Android客户端5楼2023-09-24 23:04
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            补充定义:之前有一条规则错了,应该改成:[n,p]=[n-1, [n-1,[…([n,p-1],1)…]](类似于e1=w^w^…^(e0+1))


            IP属地:北京来自iPhone客户端6楼2023-09-25 07:58
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              新人随便分析一下,若有问题请指正
              (1,0)~w
              (1,1)~w+1
              (2,0)~w2
              (1,0,0)~w^2
              (1,0,0,0)~w^3
              ([1,0])~w^w
              ([1,0],1)~w^w+1
              ([1,0],1,0)~w^w+w
              ([1,0],[1,0])~(w^w)2
              ([1,1])=([1,0],…,[1,0])~w^(w+1)
              ([1,2])~w^(w+2)
              ([1,(1,0)])~w^(w2)
              ([1,(2,0)])~w^(w3)
              ([1,(1,0,0)])~w^w^2
              ([1,[1,0]])~w^w^w
              ([1,[1,[1,0]]])~w^w^w^w
              ([2,0])~w^…^w~e0
              然后如果根据之前的规律,[1,…]~w^(…)的话,就有([2,1])~([1,[1,[…([2,0],1)…]]]~w^w^…^(e0+1)~e1
              那么就有([2,n])~en
              之后不太会分析了


              IP属地:北京来自iPhone客户端7楼2023-09-25 08:20
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                [(1,0),1]3怎么展开?


                IP属地:湖南来自Android客户端8楼2023-09-25 09:05
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                  拓展一下
                  [1,0,0]->[[[…],x],x]
                  [1,0,p]->[[[…[1,0,p-1]…,x],x]
                  [1,n,0]->[1,n-1,[1,n-1,[…]]]

                  [2,0,0]->[1,[1,[…],x],x]

                  [1,0,0,0]->[[[…],x,x],x,x]

                  统一规律:
                  对于某个包含于中括号的项,找到括号中序列除最后一项外的最靠右的非0位,将此位减一,并将此位之后的所有位变为x,然后在此位之后一位进行嵌套,此外若最后一项不为0,则嵌套中最后一项为原来的项其他位置不变,最后一项减一的结果。另外中括号中的前导0可以删去。
                  那么[1,0,…,0]x的增长率是?
                  (之前说[1,0,0]x是phi(1,0,0),盲猜这个是phi(1@w))


                  IP属地:北京来自iPhone客户端9楼2023-09-25 11:10
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                    继续拓展:考虑更高一级的括号{}
                    {1,0}->[x,…,x]
                    {1,p}->[{1,p-1},…,{1,p-1}]
                    {2,0}->{1,{1,{…}}}
                    之后的规则与中括号相同,只需把中括号均改为大括号即可
                    定义()_n为n阶括号,参考之前的括号定义,另外括号的阶也可以是一个包含括号的项。
                    那么最终极限(1,0)_(1,0)_(1,0)_…的增长率是?


                    IP属地:北京来自iPhone客户端10楼2023-09-25 11:19
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                      [1,0,1]3怎么展开?


                      IP属地:湖南来自Android客户端11楼2023-09-25 11:41
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