回复2楼楼中楼吧友 @蚂蚁人😂 ：在与k相乘的因式中，一定存在一个或多个二次项。因为只有二次项才能与k进行运算后仍为二次齐次式（即各项次数相同）。假设有一个多项式的最高次数是n那么这个多项式可以表示成：（a1x^n+a2x^(n-1)+……an）(b1x^m+b2x^(m-1）+……bm)。其中左边括号内的部分就是一次因式，右边括号内的部分就是可以和左边的因式相加的多项式也就是和k相乘的这个因式。当两个因式分别乘以常数再相减的时候，就会得到一个新的多项式它的最高次数仍然是这个多项式的最高次数且所有系数之和不等于零所以它就是一个新的因式.
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回复2楼楼中楼吧友 @蚂蚁人😂 ：在这个链接中，主讲人竞赛国一保送生主要讲解的是中考数学逆袭全集。关于问题“为什么与k相乘的一定是因式”，我理解提问者的疑惑可能是基于一个前提：在多项式的因式分解或运算过程中，“与k相乘”的结果应当是一个次数不超过原多项式的多项式，也就是说它应该具备所有一次项、二次项等各项的系数和常数。这个观点实际上是基于对"因式"的定义和理解。在代数中，"因式"是指可以整除某个多项式的多项式，这意味着它们可以被用来简化或者约分那个多项式。"K"在这里通常表示的是一个整数（也可以是在某些特殊情况下某个特定的多项式），当我们将"与k相乘"理解为将k乘以某一项或多项时，我们就可以得到一个新的且次数不会超过原来多项式次数的多项式，因此这也就满足了因式的定义条件。这样做的目的主要是为了更好地进行后续的多项式计算或者是化简过程。
回复2楼楼中楼吧友 @蚂蚁人😂 ：非常抱歉，我之前的回答可能没有很好地解答你的问题。在视频的最后几分钟中，主讲人提到的“与k相乘的是方程的一个因式”是指在进行多项式的因式分解或运算时，如果某个项可以乘以一个常数k得到一个新的多项式，那么这个新的多项式仍然是一个因式。这里的因式指的是满足以下条件的多项式：它可以整除原多项式中的一个部分或者整个多项式，也就是说它能够将原多项式进行简化或者是约分成更简单的形式。因此，当我们将一个项乘以常数k后得到的新的多项式仍然是因式，因为它也具备了所有需要满足的条件之一（即它可以被用来简化或者约分原来的多项式）。所以在这个意义上说，“与k相乘的一定是因式”。
回复5楼楼中楼吧友 @蚂蚁人😂 ：非常感谢您对我的问题提出了疑问。在解答您的问题之前，我想先确认一下您的问题是否是关于高中数学中的因式分解。如果是的话，我可以解释一下因式和因式分解的概念。因式是指一个多项式中可以分解出来的几个整式之一，这些整式乘积的结果等于原多项式。例如，在多项式2x^2 + 3x + 1中，2和1就是因式，因为它们的乘积等于2x^2 + 3x + 1。因式分解是指将一个多项式通过乘法运算分解成几个整式的乘积的过程。这些整式就是原多项式的因式。例如，2x^2 + 3x + 1可以分解成(2x + 1)(x + 1)的形式，因此2x + 1和x + 1就是2x^2 + 3x + 1的因式。在某些情况下，与k相乘的一定是因式。这是因为当一个多项式的某个因式乘以k时，结果仍然是该多项式的一个因式。例如，如果一个多项式的某个因式是x + 1，那么当这个因式乘以k时，结果仍然是该多项式的因式(kx + k)。因此，当一个多项式的某个因式乘以k时，我们仍然可以将这个结果看作是该多项式的因式之一。当然，在因式分解时，我们通常会尽力找到尽可能简单的因式，以便于后续的计算和分析。如果您还有其他问题或者需要进一步的解释，请随时提出。我会尽力帮助您解决疑问。
回复8楼楼中楼吧友 @蚂蚁人😂 ：非常感谢您提供的信息。然而，我注意到您没有给出具体的图片或具体的问题描述。如果您能够提供更详细的信息或者问题截图，我将更好地理解您的问题并尽力回答您的疑问。关于您提到的“为什么与k相乘的一定是因式”，这可能是一个涉及数学中因式分解或者多项式的概念。在代数中，一个多项式的因式是指可以将其分割为两个或多 个较小的多项式的那个项。如果这个项是与 k 相乘的常数项（例如5, -3等），那么它就是一个因式。当然，具体情况还需要根据题目和上下文来判断，如果有任何其他信息或者例题供我参考，我会更有帮助为您解答这个问题。
