一、陀螺进动
根据图一建立理想运动模型如下
并选定边缘一质点观察
该质点在随圆盘自转一周的过程中，其速率在变化，分离出垂直盘面方向的速度
就是v(t)=RΩsinωt
Ω……进动角速度
ω……自转角速度
R……圆盘半径
这类似简谐运动的速度变化，必然具有相应的加速度，而且必然应该是余弦形式
开始求解
选择质点位于顶点时为起始时刻
现在开始分析质点的加速度以及受到的作用力
经时间t ，质点运行到下图位置
建立质点的运动方程如下
x(t)=Rsin(ωt)cos(Ωt)
y(t)=Rsin(ωt)sin(Ωt)
z(t)=Rcos(ωt)
（过程繁琐........略）
两次求导得到质点加速度
a²=[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)cos(Ωt)-2RΩωcos(ωt)sin(Ωt)]²+[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)sin(Ωt)+2RΩωcos(ωt)cos(Ωt)]²+[-Rω²cos(ωt)]²
整理得
a²=[2RΩωcos(ωt)]²+[RΩ²sin(ωt)]²+[Rω²]²+2[RΩωsin(ωt)]²
第三部分(上图中的3)-------2RΩωcos(ωt)，方向与前两项垂直【a(t)=2ΩωRcosωt】
这就是与v(t)=RΩsinωt相对应的加速度
根据【外力是改变物体运动状态的原因】可知，质点不会自己出现加速度
那么，这个a(t)=2ΩωRcosωt从哪里来？
再看图
圆盘受到两个外力F作用，将会出现角加速度α=M/I
I……圆盘对3-9轴的转动惯量
M……两个F形成的力偶
而圆盘边缘质点，将会出现垂直盘面方向的线加速度
a(θ)=αr=αRcosθ
考虑圆盘在自转，θ=ωt，那么，质点在随圆盘自转一周的过程中，垂直盘面方向的加速度是变化的
a(t)=αRcosωt
这正是质点们变速运动的加速度2ΩωRcosωt
a(t)=αRcosωt=2ΩωRcosωt→v(t)=RΩsinωt
他来自外力F形成的力偶M，迫使所有质点加速减速，形成圆盘的进动（=不倒）
外力F，不但没能使圆盘绕3-9轴旋转（倒下），反而使得圆盘出现了绕12-6轴的旋转（进动）
==============================================
副产品
αRcosωt=2ΩωRcosωt
整理得：
Ω=M/2Iω-----------1️⃣
圆盘极轴惯量=2赤道惯量，进动角速度Ω=M/Jω
（经典力学规则进动角速度公式）
二、拉莫尔进动
1897年，约瑟夫·拉莫尔爵士推论微观粒子的磁矩在外部磁场的作用下会进动
轨道运动电子在外加磁场(向下)的作用下，轨道进动示意图
洛伦兹力F=ev×B
变换一下形式
f(t)=eωRBcosωt
方向时刻与轨道平面垂
根据电子的运动，还可以从另一个角度计算他的受力
假定电子绕核旋转的角速度为ω，轨道进动角速度为Ω
那么，他在图中F方向的受力为f(t)=2mΩωRcosωt
这称为“科里奥利加速度(力)”，与那个洛伦兹力是同一个力
据此，可以推算进动角速度Ω
2mΩωRcosωt=eωRBcosωt
Ω=(e/2m)B
=================================
以上，根据轨道运动电子在磁场中受到的洛伦兹力，简单推出了拉莫尔进动角速度
明明白白实实在在
避免了教材中的假想的电流环、磁矩、没有力的力矩M=u×B等无中生有的概念
三、托马斯进动
(完整原文不让贴.......这都难说能否通过)
=======================
......
但进一步的研究也表明，由於反常旋磁因数为２，因此双重线分裂的计算结果总是比实验值大一倍。尽管如此，他仍认为电子自旋是一个令人著迷的想法。
......
......
１９２６年４月，《自然》第１１７卷发表了美国物理学家托马斯（Ｌ．Ｈ．Ｔｈｏｍａｓ）的一篇文章，成功地用相对论处理了因数２问题。文章指出：在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止而核运动的坐标系时，应考虑电子加速而产生的磁场，故自旋轴的进动角速度应作相应的修正，因而其进动率应当是原来计算的一半。托马斯在把此文章寄出之前先让玻尔过目。玻尔分别致信海森伯和泡利，通告这一进展。海森伯很快承认了托马斯的理论，泡利则坚持认为托马斯的计算是错误的。经过和玻尔几个星期的争论，并澄清了一些技术性问题后，泡利终於表示："现在我毫无别法，只能无条件投降了！"
================================
简单说，就是乌伦贝克和古兹米特在解决类氢原子光谱精细结构时，提出了电子自旋的假设，然而计算电子自旋轴进动的结果，总是比实验值大一倍。
这个问题在1926年由托马斯教授用相对论化解，从而为量子力学的发展扫清了道路
量子力学已经远离了经典力学，但是在计算电子自旋轴进动的过程中，还是要使用经典力学的Ω=M/L
也就是Ω=M/Jω，尽管磁矩已经作为基本量，不再关心角动量的构成
但是，脱离转动惯量和角速度只谈角动量，毕竟不是那么和谐，就像没有质量和速度只说动量一样
闲言不叙书归正传
如果乌伦贝克和古兹米特在计算时使用本文的1️⃣式，就不会出现【计算结果总是比实验值大一倍】这个困惑众多顶级科学家的问题
1️⃣式Ω=M/2Iω，假定电子为球形，那么该式为Ω=M/2Iω=M/2L，这样他们的计算结果就会与实验数据吻合
究其原因就是人们笃信角动量定理与动量定理一样坚不可摧，从未有人怀疑Ω=M/L
实际上，这个事件或许已经证明，Ω=M/L不一定靠谱
四、宇宙天体的进动
包括轨道进动(拱点进动)与自转轴进动(岁差)
待续........
根据图一建立理想运动模型如下
并选定边缘一质点观察
该质点在随圆盘自转一周的过程中，其速率在变化，分离出垂直盘面方向的速度
就是v(t)=RΩsinωt
Ω……进动角速度
ω……自转角速度
R……圆盘半径
这类似简谐运动的速度变化，必然具有相应的加速度，而且必然应该是余弦形式
开始求解
选择质点位于顶点时为起始时刻
现在开始分析质点的加速度以及受到的作用力
经时间t ，质点运行到下图位置
建立质点的运动方程如下
x(t)=Rsin(ωt)cos(Ωt)
y(t)=Rsin(ωt)sin(Ωt)
z(t)=Rcos(ωt)
（过程繁琐........略）
两次求导得到质点加速度
a²=[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)cos(Ωt)-2RΩωcos(ωt)sin(Ωt)]²+[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)sin(Ωt)+2RΩωcos(ωt)cos(Ωt)]²+[-Rω²cos(ωt)]²
整理得
a²=[2RΩωcos(ωt)]²+[RΩ²sin(ωt)]²+[Rω²]²+2[RΩωsin(ωt)]²
第三部分(上图中的3)-------2RΩωcos(ωt)，方向与前两项垂直【a(t)=2ΩωRcosωt】
这就是与v(t)=RΩsinωt相对应的加速度
根据【外力是改变物体运动状态的原因】可知，质点不会自己出现加速度
那么，这个a(t)=2ΩωRcosωt从哪里来？
再看图
圆盘受到两个外力F作用，将会出现角加速度α=M/I
I……圆盘对3-9轴的转动惯量
M……两个F形成的力偶
而圆盘边缘质点，将会出现垂直盘面方向的线加速度
a(θ)=αr=αRcosθ
考虑圆盘在自转，θ=ωt，那么，质点在随圆盘自转一周的过程中，垂直盘面方向的加速度是变化的
a(t)=αRcosωt
这正是质点们变速运动的加速度2ΩωRcosωt
a(t)=αRcosωt=2ΩωRcosωt→v(t)=RΩsinωt
他来自外力F形成的力偶M，迫使所有质点加速减速，形成圆盘的进动（=不倒）
外力F，不但没能使圆盘绕3-9轴旋转（倒下），反而使得圆盘出现了绕12-6轴的旋转（进动）
==============================================
副产品
αRcosωt=2ΩωRcosωt
整理得：
Ω=M/2Iω-----------1️⃣
圆盘极轴惯量=2赤道惯量，进动角速度Ω=M/Jω
（经典力学规则进动角速度公式）
二、拉莫尔进动
1897年，约瑟夫·拉莫尔爵士推论微观粒子的磁矩在外部磁场的作用下会进动
轨道运动电子在外加磁场(向下)的作用下，轨道进动示意图
洛伦兹力F=ev×B
变换一下形式
f(t)=eωRBcosωt
方向时刻与轨道平面垂
根据电子的运动，还可以从另一个角度计算他的受力
假定电子绕核旋转的角速度为ω，轨道进动角速度为Ω
那么，他在图中F方向的受力为f(t)=2mΩωRcosωt
这称为“科里奥利加速度(力)”，与那个洛伦兹力是同一个力
据此，可以推算进动角速度Ω
2mΩωRcosωt=eωRBcosωt
Ω=(e/2m)B
=================================
以上，根据轨道运动电子在磁场中受到的洛伦兹力，简单推出了拉莫尔进动角速度
明明白白实实在在
避免了教材中的假想的电流环、磁矩、没有力的力矩M=u×B等无中生有的概念
三、托马斯进动
(完整原文不让贴.......这都难说能否通过)
=======================
......
但进一步的研究也表明，由於反常旋磁因数为２，因此双重线分裂的计算结果总是比实验值大一倍。尽管如此，他仍认为电子自旋是一个令人著迷的想法。
......
......
１９２６年４月，《自然》第１１７卷发表了美国物理学家托马斯（Ｌ．Ｈ．Ｔｈｏｍａｓ）的一篇文章，成功地用相对论处理了因数２问题。文章指出：在把核静止而电子运动的坐标系转换为电子静止而核运动的坐标系时，应考虑电子加速而产生的磁场，故自旋轴的进动角速度应作相应的修正，因而其进动率应当是原来计算的一半。托马斯在把此文章寄出之前先让玻尔过目。玻尔分别致信海森伯和泡利，通告这一进展。海森伯很快承认了托马斯的理论，泡利则坚持认为托马斯的计算是错误的。经过和玻尔几个星期的争论，并澄清了一些技术性问题后，泡利终於表示："现在我毫无别法，只能无条件投降了！"
================================
简单说，就是乌伦贝克和古兹米特在解决类氢原子光谱精细结构时，提出了电子自旋的假设，然而计算电子自旋轴进动的结果，总是比实验值大一倍。
这个问题在1926年由托马斯教授用相对论化解，从而为量子力学的发展扫清了道路
量子力学已经远离了经典力学，但是在计算电子自旋轴进动的过程中，还是要使用经典力学的Ω=M/L
也就是Ω=M/Jω，尽管磁矩已经作为基本量，不再关心角动量的构成
但是，脱离转动惯量和角速度只谈角动量，毕竟不是那么和谐，就像没有质量和速度只说动量一样
闲言不叙书归正传
如果乌伦贝克和古兹米特在计算时使用本文的1️⃣式，就不会出现【计算结果总是比实验值大一倍】这个困惑众多顶级科学家的问题
1️⃣式Ω=M/2Iω，假定电子为球形，那么该式为Ω=M/2Iω=M/2L，这样他们的计算结果就会与实验数据吻合
究其原因就是人们笃信角动量定理与动量定理一样坚不可摧，从未有人怀疑Ω=M/L
实际上，这个事件或许已经证明，Ω=M/L不一定靠谱
四、宇宙天体的进动
包括轨道进动(拱点进动)与自转轴进动(岁差)
待续........
