8038质心模拟

据说证明这个交点是费尔巴哈点

发图是不是应该把原来的辅助线擦一下？你这么乱有人想做吗

伊朗还是俄罗斯的几何赛 有点忘了
话说这个题联赛一??

首先证明CH垂直PM。向量点乘：
2CH·PM = CH·(PA+PB) = CB·PA + CA·PB = CB·PC + CA·PC = 2CM·PC = 0
——
之后只需证MP经过费尔巴哈点Fe，即证M,P关于费尔巴哈双曲线极线平行。注意费尔巴哈双曲线上I的极线经过外心M，所以M的极线经过I，但M是中点，极线平行于BC，所以M的极线就是IP。
取出C在AB上射影D，因为CD是费尔巴哈双曲线切线，所以D的极线经过C。又因为∠MCD=∠MFeD = ∠(D的极线, M的极线)，因此D的极线就是CP。所以P的极线是MD，证毕。