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求助各位大佬

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刚刚研究圆锥曲线的时候，产生了这个求函数解析式的问题。即若x=f(f(x))，求f(x)。目前只想到三个解，请问能有更多的解吗？如何保证把所有的解都找出来？
谢谢各位大佬了
IP属地:广东来自Android客户端1楼2023-07-04 19:22回复
    楼主准高一，高中的数学语言略知一二
    IP属地:广东来自Android客户端2楼2023-07-04 19:23
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      IP属地:日本来自Android客户端3楼2023-07-04 19:25
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        第二个解的k默认不为零
        第三个解默认k为全体实数，k为0的时候为第一个解
        IP属地:广东来自Android客户端4楼2023-07-04 19:26
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          请问你的第三个解是怎么弄出来的
          IP属地:浙江来自iPhone客户端5楼2023-07-04 20:47
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            所有关于y=x对称的函数
            IP属地:重庆来自iPhone客户端6楼2023-07-04 21:02
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              关于直线y=x对称的所有单调函数都可以
              IP属地:辽宁来自Android客户端7楼2023-07-04 21:02
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                等式两边同时取函数的逆，得到反函数＝函数，只需该函数关于y＝x对称即可，前提是该函数是可逆的
                IP属地:北京来自Android客户端9楼2023-07-05 01:42
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                  f（x）关于y=x对称都可以
                  IP属地:加拿大来自Android客户端10楼2023-07-05 01:59
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                    两边同时取f逆得到f(x)=f逆x，即关于y=x对称即可。其实就是函数点均为稳定点的函数
                    IP属地:河南来自Android客户端11楼2023-07-05 11:37
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                      对合映射罢了
                      IP属地:北京来自Android客户端12楼2023-07-05 15:33
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                        不动点
                        IP属地:江苏来自Android客户端13楼2023-07-07 18:14
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