两位老人和儿女四人居住在两间平房（老辈子那种公租房)。八十年代大儿子结婚时老人找房管局要了一间公租房（每月给房管局交一定租金)让大儿子结婚用，之后剩下的三个儿女陆续结婚，并未让老人提供住房。
九十年代初老人单位分房（公租房)，需要上交三间平房可以换一个三居室楼房，老人上交了自己的两间平房和大儿子的一间，换了三居室，大儿子和老人同住三居室。
2000年房屋改革，公租房可以私有化，老人和四个儿女平均拿钱买房，房本写老人名，老人写下说明：该房由大家出钱购买，去世后四个孩子平均分。说明老人和儿女每人一份保存。
2023年老人去世，保姆拿出老人遗嘱，写着房子去世后四个儿女平均分。当时大家都同意～在此之前，全家都很和睦。半个月后，大儿子突然拿出老人生前（2002年）写给他的一份说明，说因为大儿子之前交了一套房，所以三居室楼房有他一间。所以大儿子要求不应按遗嘱平均分，他要求独享三分之一，剩下的三分之二再由四人平均分。
老人其他三个儿女都不同意，老大将三人告到法院，要求自己有自己有三分之一+三分之二的四分之一产权。
想问一下，1、之前的公租房的承租人是老大，该房屋就应该归老大个人所有？2、公转私的时候大家平均出钱，且当时所有人都签字的说明，证明老人去世后每人拥有四分之一。3、是否应该按老人遗嘱平均分？
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