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吧友问的一道“只有一人满分”的压轴题

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原帖设置了禁止回复,不知道贴主在搞什么名堂
没那么难,只有一个满分应该有阅卷原因,要不然就是前面的题太花时间
a=7,第二问应该不难算,在(0,➕∞)单增,第三问分奇偶讨论,因为显然an交替大于小于根号7,绝对值这里可以等价换成(-1)^n,然后把左边记为g(n),去归纳g(n)小于g(n-2)。以n是偶数为例,n=2易验证,利用第二问的结论有a_{n-2}a_{n-1}^2>(根号7)^3>a_{n-1}a_n^2,从而(a_n^2/7)^4<a_{n-2}^2/7,所以归纳成立,奇数情况完全类似
真把第二问去掉会难一截


IP属地:北京来自iPhone客户端1楼2023-06-09 23:38回复
    20届高三山东省模考,亲历者全省只有一人满分也是对的。“阅卷问题”是不存在的因为那是正儿八经按高考形式来的,改卷亦是。方面只有部分艺考生没参加,实际参与考试的学生我没记错的话是49w。严格改卷,因此只有一人满分那就是只有一个人过程写的完美。11分 10分的全省加起来也有不到100人,这部分基本就是过程扣的分了


    IP属地:吉林来自Android客户端2楼2023-06-10 00:45
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      这道题算是开创了先河,从这之后20届高三山东省内各地市模拟就净是这种类型的压轴题。还有就是这道题明显就是不动点背景,对于当时“新高考,旧教材”(22届高考生才开始用新教材)来说这就是超纲的东西


      IP属地:吉林来自Android客户端3楼2023-06-10 00:48
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        还有啊你提到的归纳法,仅对于这道题的考试背景而言(山东新高考),归纳法是删除了的。真用归纳法做写得再完美估计也没几分


        IP属地:吉林来自Android客户端4楼2023-06-10 00:50
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          当时对于“根号七”这个数字是怎么来的,基本都是用了极限的做法。所以单纯做出来,竞赛佬或者聪明的学生并不难。但是在可用工具被删的一塌糊涂的情况下满分不容易


          IP属地:吉林来自Android客户端5楼2023-06-10 01:01
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            当年考试时候一脸懵逼。大学学了极限才知道那个根号七原来这么来的虽然现在高数也忘差不多了


            IP属地:吉林来自Android客户端6楼2023-06-10 01:03
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              乐死我了,我清晰记得当年省模考新闻发布会,山东省教育厅的发言人承认数学难度大了,“最后一题全省只有一人满分。那位同学的卷子我也看了,写的确实非常完美”。然后说了句“这说明我们山东也是有人才的”听起来就怪怪的


              IP属地:吉林来自Android客户端7楼2023-06-10 01:09
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                这道题真是勾起了我的回忆啊


                IP属地:吉林来自Android客户端8楼2023-06-10 01:10
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                  这题应该当高考题而不是模拟题 有点浪费了


                  IP属地:北京9楼2023-06-10 03:04
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                    2012北京 2019浙江 2019北京 2017上海 2018全国三卷 2017天津
                    这几个才是大爷


                    IP属地:黑龙江来自Android客户端11楼2023-06-10 03:21
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                      去做做今年新二导数吧,那才是纯纯的逆天


                      IP属地:辽宁来自Android客户端12楼2023-06-10 07:35
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                        见过原题,记得是数列放缩


                        IP属地:吉林来自Android客户端13楼2023-06-10 11:15
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                          IP属地:河北来自Android客户端14楼2023-06-10 12:32
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