我觉得你说的有道理

三棱锥任一方位都要穿过圆环，可是三棱锥有些方位看上去并不是三角形啊，可能是四边形

要想让一个三棱锥以任意角度穿过某个圆环，只需要保证：这个圆环可以覆盖[三棱锥在任意方向上平行投影到平面的投影]。
外接球的大圆可以满足条件，但不是最小的圆环，比如说正四面体，只需要一个侧面正三角形的外接圆，不需要外接球的大圆那么大
楼主说的也不一定是最小的圆，举个例子是覆盖钝角三角形的最小圆不是它的外接圆，而是以最长边为直径的圆。
构成这样的三棱锥可以这样想象：把一个较扁的菱形按长对角线对折，再稍微打开一些，然后在空间中连接短对角线的两个顶点，形成的一个“扁三棱锥”，此时圆环只需要长对角线作为直径即可

❶首先无论三棱锥形状怎么变，外接球半径永远＞（能不能写成≥我不太确定，应该可以？但是不妨碍结论）最长棱的一半/四个面的外接圆半径中最大的
❷无论何种角度，三棱锥一定能穿过这个外接球半径的圆环
上面俩应该好理解吧？然后其实只要逼近就可以了，这仨分别是不同情况下三棱锥可能存在的透视图情况，当情况❸这里的四棱锥的第四个点无限逼近圆的边缘时（也就是四棱锥非常非常薄的时候），那么就只能选择外接球的圆环了