第一个问题：实数必须要一个很好的定义，不然就会被钻空子。你说的极限运算不得先建立在实数理论之上？就问你个最简单的问题，现在没有实数理论了，我现在说0.99循环≠1，你不能反驳，因为我们现在不用严谨的实数公理了，我要用我自己的定义。好，现在看这个式子，lim（x→0）1-x，这个极限的答案是1，但是，他也是0.99循环，好了，我们得到了一个结论，极限答案不唯一。属于是把极限运算的地基拆了一下。你要想，可以直接把现有理论全推翻。所以一个严谨且受大部分人认可的实数理论是很重要的，只是你学完后多半也用不到。我们可以用不到，但是不能缺少这么个东西。
第二个问题：你这。。。有理数的极限可能是无理数这个问题，有几个个非常有代表性的例子，（1+1/n）ⁿ在+∞处的极限，这是一个有理数相乘的极限是无理数的例子。e＝∑1/i！，1/i！是有理数，但是求和的极限是e（无理数）

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