非线性方程指的是一类未能用一元或多元线性方程描述的方程，它们涉及到方程中变量的非线性函数表示。由于没有明确的解析解，因此这类方程的求解一般只能采用数值计算的方法。有些非线性方程的数学结构特征是比较复杂的，以至于不仅难以定义有效的算法求解，而且难以证明求解结果是正确的。非线性方程广泛应用于各种工程、物理和数学研究中，特别是在生物工程、化学工程和航天工程中，它们常常作为直接描述模型系统的重要工具。例如，它们可以用来描述热传导定律、质量传递、机械运动和电学流动等现象，也可以用来解释蛋白质结构、神经元网络等复杂系统的行为。