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单机贴吧？

第二题，幂函数和指数函数的商的数列求和是个非常经典的错位相减，而像n，n方，n立方等常用的数列求和可以记住。

第3题，显然N=1是不行的。
注意各个t是可以重复的，而且显然t0比其他的所有t都要大。
考虑N进位制数，那么左边相当于100…0（共有t0个0），右边则是在各个数位上写上1（也就是1，10，100，……，以上随便选2022个而且可以重复，都是N进制数）使得右边的和等于左边。
等式右边共有2022个1分布在各个数位上（可以重复），要加在一起等于左边的100…0，那么显然是发生进位了。而且必须连续进位，直到除了第一位以外所有的尾数都是0。（例如999+1就是连续进位，而99099+1001就不是，会在中间多一个1出来）
对于N进制数，进位的条件是当前数位的和等于N。
所以，要让等式右边仅靠1次进位就得到100…0，那么N=2022。（类比：9+1=10，所以共有9+1=10个1分布在个位上）
让等式右边靠2次进位得到100…0，那么2N-1=2022（无解）。（类比：99+1=100，所以共有9+9+1=19个1分布在十位、个位上）
3次进位得到100…0，那么3N-2=2022（无解）。（类比：999+1=1000，所以共有9+9+9+1=28个1分布在十位、个位上。以下省略）
类推，同理可获得方程4N-3=2022、5N-4=2022、……。
把这些方程改写成
2N-2=2021
3N-3=2021
4N-4=2021
5N-5=2021
……
显然，这些方程有解的条件是：左边的N的系数是2021的约数。
而2021=43*47，所以一共有4个约数：1、43、47、2021。
对应的解是N=2022、48、44、2。
因此，“可拆数”共有4个。
验证：
N=2022时，显然2022^2=2022+2022+…+2022，也就是t0=2，t1=……t2022=1（当然也可以有别的解，比如每个t都+1，以下省略这一说明），因此成立。
N=48时，注意到48^44=48^43+…+48^43+48^42+…+1（共有47个43次方、47个42次方、……、47个1次方、48个0次方=1），也就是t0=44，t1=…=t47=43，t48=…=t94=42，……，t1975=…=t2022=0，因此成立。
N=44时与上面相似，不重复写了。
N=2时，显然有2^2021=2^2020+2^2019+…+2^2+2+1+1，也就是t0=2021，t1=2020，t2=2019，……，t2020=1，t2021=t2022=0。因此成立。

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