剧里提醒了这是三门问题,当时有点懵,尝试按照三门问题的逻辑推理了下,不是很符合。冒昧求助解答。
剧中的原题是:
1. 有3个外观一致的盒子
2. 每个盒子中装有2颗球,且分别为 红+红、红+蓝、蓝+蓝
3. 已知随机选取了一个盒子,且抽出了1个球,为红色
求:下一个球是红色的概率?
按照剧中的公式:
设:第一个球为红色的事件为A;第二个球为红色的事件为B
P(AB)= 1/3
P(A)= 1/3*1+1/3*0+1/3*1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/2
下一个球是红色的概率 = P(AB)/ P(A)= 1/3 ÷ 1/2 = 2/3
如果我稍微简化下题目:
1. 有2个外观一致的盒子
2. 每个盒子中装有2颗球,分别为 红+红、红+蓝
3. 已知随机选取了一个盒子,且抽出了1个球,为红色
求:下一个球是红色的概率?
设:第一个球为红色的事件为A;第二个球为红色的事件为B
P(AB)= 1/2
P(A)= 1/2*1+1/2*1/2 = 1/2 + 1/4 = 3/4
下一个球是红色的概率 = P(AB)/ P(A)= 1/2 ÷ 3/4 = 2/3
所以简化后题目的下一个球是红色的概率,还是2/3
在上面简化的题目上,做个变种,盒子的内容不变,但是其中一个盒子展示了1颗红球,然后问2个问题:
1. 这个红球盒子里,另一颗球是红球的概率,是多少?
2. 这个红球盒子,是红红盒子的概率是多少?
如果按我的理解,2号问题的答案应该还是 1/2,因为展示的红球,不足以影响 红红盒子 或者 红蓝盒子 本身的概率分布。
求大神答疑解惑!
剧中的原题是:
1. 有3个外观一致的盒子
2. 每个盒子中装有2颗球,且分别为 红+红、红+蓝、蓝+蓝
3. 已知随机选取了一个盒子,且抽出了1个球,为红色
求:下一个球是红色的概率?
按照剧中的公式:
设:第一个球为红色的事件为A;第二个球为红色的事件为B
P(AB)= 1/3
P(A)= 1/3*1+1/3*0+1/3*1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/2
下一个球是红色的概率 = P(AB)/ P(A)= 1/3 ÷ 1/2 = 2/3
如果我稍微简化下题目:
1. 有2个外观一致的盒子
2. 每个盒子中装有2颗球,分别为 红+红、红+蓝
3. 已知随机选取了一个盒子,且抽出了1个球,为红色
求:下一个球是红色的概率?
设:第一个球为红色的事件为A;第二个球为红色的事件为B
P(AB)= 1/2
P(A)= 1/2*1+1/2*1/2 = 1/2 + 1/4 = 3/4
下一个球是红色的概率 = P(AB)/ P(A)= 1/2 ÷ 3/4 = 2/3
所以简化后题目的下一个球是红色的概率,还是2/3
在上面简化的题目上,做个变种,盒子的内容不变,但是其中一个盒子展示了1颗红球,然后问2个问题:
1. 这个红球盒子里,另一颗球是红球的概率,是多少?
2. 这个红球盒子,是红红盒子的概率是多少?
如果按我的理解,2号问题的答案应该还是 1/2,因为展示的红球,不足以影响 红红盒子 或者 红蓝盒子 本身的概率分布。
求大神答疑解惑!