公元前287年，阿基米德出生于西西里岛东南沿海叙拉古城邦的一个贵族家庭，他父亲是一位天文学家和数学家，阿基米德从小受到了良好的教育。11岁时他漂洋过海来到地中海南岸的埃及亚历山大城，跟随欧几里得的学生埃拉托塞和科农学习。一年后，55岁的欧几里得在亚历山大里亚去世，少年阿基米德可能聆听过这位伟大前辈的教诲。
阿基米德的老师科农列出了很多数学问题准备去解决，可惜绝大部分问题还没有来得及解决他就去世了。临终前他把这些问题留给了阿基米德，阿基米德不负厚望，后来把这些问题大都解决了。阿基米德对科农的评价很高，比阿基米德小25岁的古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯在圆锥曲线的研究上也深受科农的影响。如果不是科农过早地去世，阿基米德还能腾出精力来在数学和物理学领域做出更多的发现。
阿基米德把他天才的科学成就完美地应用在了工程技术方面，特别是为守卫他所在的城邦国家叙拉古立下了卓越功勋，但最终也为此献出了生命。
公元前218年，地中海北岸的罗马与南岸的迦太基这两大强国爆发了第二次布匿战争（罗马人称迦太基的腓尼基人为“布匿Punici”），夹在中间的小国叙拉古也卷入其中。本来叙拉古一直是罗马的小跟班，但是公元前216年迦太基著名的军事统帅汉尼拔大败罗马军队之后，叙拉古的新继任国王希龙尼姆立即见风转舵与迦太基结盟。没承想风向又变了，罗马很快恢复元气占据了优势，于是对希龙尼姆恨得牙痒痒的罗马首先拿叙拉古开刀。罗马军队在马塞拉斯将军率领下从海路和陆路同时进攻叙拉古。年届古稀的阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的责任去保卫自己的祖国，他在这次保家卫国的战争中大显身手。
据说，他运用杠杆原理让人造出了一批叫作石弩的抛石机，有效阻止了罗马人攻城。他还造了巨大的起重机，可以将敌人的战舰吊到半空中，然后重重地摔下，那场面之震憾可想而知，今天的好莱坞大片也不过如此。有一天，叙拉古城遭到了罗马军队的海上偷袭，而叙拉古城的青壮年和士兵们都上前线去了，阿基米德就召集妇女和孩子们每人都拿出自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，成千上万面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来了，火势趁着风力，越烧越旺。罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新式武器，就慌慌张张地逃跑了。当时罗马军中流传着阿基米德的威力，称阿基米德是神话中的百手巨人。将军马塞拉斯也苦笑承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”。
围城三年后，叙拉古被强大的罗马军队攻克。攻城前，马塞拉斯命令士兵一定要活捉阿基米德，不得伤害他。但是命令尚未传达下去，一名罗马士兵就闯进了阿基米德的家里。这时阿基米德正在沙堆上研究一个几何学问题，他刚说了一句“不要踩坏了我的圆”，就被罗马士兵一剑刺死。马塞拉斯深感惋惜，他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决，并为阿基米德修建了一座陵墓，根据阿基米德生前的遗愿，在墓碑上刻上了“圆柱内切球”这一几何图形。
阿基米德的死意味着近代意义上的科学刚一萌芽就遭到摧残，也预示着人类的第一次科学时代行将结束，以及一个重要的工程时代──罗马时代的到来。实际上，阿基米德也是工程时代最重要的奠基者之一。在阿基米德死后，希腊人的学术活动又缓慢延续了好几百年。
