关于四变量对称和(Symmetric Sum)的一个小问题

参考网址：https://math.stackexchange.com/questions/883843/symmetric-sum-notation

在杨学枝《数学奥林匹克不等式研究（第二版）》一书中，也是Σ(sym)ab=ab+ac+ad+bc+bd+cd的形式.可这不是a,b,c,d的全排列啊，是如何得到的呢？

一个是sym，一个是symm，意义都不一样。

就算要全排列也肯定不是两倍 是四倍

最后一张图，对比三变量和四变量就知道了

非常感谢不等式高手@Loydman的解答.(我认为还是Linsir好听些,哈)
对于三元变量a,b,c的情况，我们认为它完全符合全排列(项数3!=3*2=6)
于是有

这里没有“特别规定”[1]，与陈计老师的《代数不等式》不同.
对于四元a,b,c,d(乃至多元)，我们认为它部分符合全排列.
按照对称和的严格定义，有

但书上[2]写的却是:

对此我的想法和Loydman的一样：这样处理是为了消系数，避免重复.通过观察可以归纳消系数的方法为:让系数一直除以2，直到不可出尽为止.
例：

最后注意：以上我的观点只是归纳出来的，不完全正确.对称和的严格定义[3]决定了多元对称和必定有很大的系数.为了消除烦人的系数，不同作者制定了不同的方案.因此陈计老师《代数不等式》的约定是完全合理的，不存在谁是谁非的问题.大家可以制定自己“专属”的对称和，只为一项原则——方便.
Reference
[1]:参见8楼
[2]: 《不等式的秘密（第二卷）》Pham Kim Hung.隋振林译.哈尔滨工业大学出版社,2014.
[3]AoPS上的链接: https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Symmetric_sum#:~:text=The%20symmetric%20sum%20of%20a,polynomial%20of%20elementary%20symmetric%20sums