循环论证了，这里没有共线前提，∠BDE和∠PDF不是同一个角

记∠CAB=∠EAD=2θ，∠ACB=∠AED=90ᵒ，∴∠FEB=∠AEC=∠ACE=∠ADB=∠ABD=∠APE=90ᵒ-θ，∴∠BAF=∠DAF=θ，∴∠AFC=90ᵒ-2θ=∠ABC，∴ACBF四点共圆，∴∠BFA=90ᵒ，且AB=AD，AF平方∠BAD，∴BFD三点共线。

可令AP与BD交于点G，根据三角形相似和角的关系有AG⊥BD，
可证Rt△AGB≌Rt△AGD(HL)，得AP为∠BAD的角平分线，
即AF亦为∠BAD的角平分线，
则有∠DAB=2∠FAB,△AFB≌△AFD(SAS),BF=DF。
根据作法及角的关系有∠DEF=∠BCE,∠DAB=∠CAB=2∠EBC,
∠EBC=∠FAB，得A,B,C,F四点共圆。
有∠FBE=∠ACE=∠AEC=∠FEB,BF=EF=DF,F为Rt△BED外心。
直角三角形的外心在斜边中点，
故F为BD中点，即B,F,D三点共线。
此题不能把∠FDP和∠BDE看成同一个角。
因为题目要证明B,F,D三点共线，
而把∠FDP和∠BDE看成同一个角，就默认B,F,D三点共线，
从而变成因为B,F,D三点共线，所以B,F,D三点共线，
造成循环论证的逻辑错误。