关于分解质因子，如何证明这种算法下得到的i一定是质数因子呢？

#include//分解质因数（分解质因子）
int main()
{int i,x,n;
scanf(%d,&x);
printf(%d=,x);
n=x;
for(i=2;i<=n;i++)
while(n%i==0)
{
printf(%d,i);
n/=i;
if(n!=1)//最后一个因子后面不输出*
printf(*);
}
return 0;
}
这个程序乍一看，只能保证i是因子，但是如何保证i是质数呢？或者说，如何证明这种算法下得到的i一定是质数因子呢？