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海盗分赃问题有没有通项公式?

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N个海盗分X个钻石,X趋于正无穷
1-N号海盗依次进行:分配钻石,表决(1/2及以下的人支持则死亡,严格大于1/2支持则按照该海盗的方案执行),如果死亡则进入下一号海盗的分配环节
海盗的表决逻辑依次是:自身存活优先,钻石获得量优先,击杀优先(在m号表决和m+1号表决的结果中,自己同样能存活且同样能得到k个钻石的情况下会选择杀死m号,而让m+1号分配)
每个海盗获得的钻石量有没有通项公式?


IP属地:上海1楼2021-07-30 21:34回复
    自己可以参与表决


    IP属地:上海2楼2021-07-30 21:35
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      击杀优先的话,仅剩下两个人1、2的情况下,1就算是全给2也会被杀,就这个意思


      IP属地:上海3楼2021-07-30 21:37
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        X趋于正无穷这个表述不合理,应该是X足够大


        IP属地:上海4楼2021-07-30 21:39
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          其实还少一个策略,这个问题暂时没法往分析
          如果还剩2个海盗,必然2死1独吞
          如果还剩3个海盗,2号为了活命必然支持,所以3号独吞,12号都没有
          如果还剩4个海盗,3号必然不会支持,4号需要拉到12号两票,所以各分给他们1个钻石就行
          如果还剩5个海盗,4号必然不会支持,123号需要拿到2票,所以可以的分配方式有三种:
          1号1个,2号2个,3号1个
          1号2个,2号1个,3号1个
          1号2个,2号2个,3号没有
          这就产生不确定性了,以至于还剩6个海盗的情况下没法分析了
          如果还剩6个海盗,首先肯定的是5号不会支持,1234号需要拿到3票
          因为在5个海盗时,1号可能分到1~2个,2号可能分到1~2个,3号可能分到0~1个
          所以现在怎么考虑“钻石获得量优先“这个问题(比如1号要分到至少几个才算是觉得赚了,是2个还剩3个)


          IP属地:上海5楼2021-07-30 21:58
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            假如恰好半数也能通过,有通解
            当N≤2X+2时,所有海盗都能存活,分配方式为N-2号、N-4号、N-6号……2号(或1号,取决于N是奇数还是偶数)各1个,剩下的留给自己
            当N>2X+2时
            若N恰好等于2X+2^k,k为正整数,所有海盗都能存活,分配方式为,2~200号海盗中所有偶数号分到1个钻石
            若2X+2^k<N<2X+2^(k+1),k为正整数,其中2X+2^k+1号到N号全部被杀死,接下来就是上面那种分配方式


            IP属地:上海6楼2021-07-31 17:15
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              对于每个海盗获得数量
              当N≤2X+2时,且N为奇数,所有小于N的奇数号海盗获得1个,N号海盗获得X-(N-1)/2个
              当N≤2X+2时,且N为偶数,所有小于N的偶数号海盗获得1个,N号海盗获得X-(N-2)/2个
              当N>2X+2时,所有不超过200的偶数号海盗获得1个,其他均没有


              IP属地:上海7楼2021-07-31 17:59
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                再加上一个条件,海盗计算时保守,也就是说海盗估计在他之前的人的时候都会按他能开出对自己最不利的情况来计算,这个的通解是存在的,其中偶数名海盗的时候是单解,奇数名海盗的时候解的数量为(n-1)/2


                IP属地:上海来自iPhone客户端8楼2022-04-16 00:35
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                  偶数名玩家的时候,第一个人给其他所有奇数号玩家和最后一个玩家各1个,奇数名玩家的时候,第一个人给除了最后一个人之外的所有奇数号玩家各1个,剩下随便选一个人给2个


                  IP属地:上海来自iPhone客户端9楼2022-04-16 00:37
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