书上的无穷大可以比大小，如果它们一一对应，则它们的元素一样多，偶数和整数和有理数一样多，但与实数不能形成一一上对应，他的证明是这样的：
先证明[0，1] 区间之间的实数。假设所有这些实数与能一一对应，
那么，可以给它们编号，然后构成一个新数d＝0.b1b2..bn..：当ann=1时，
bn＝0，而ann≠1时， bn=1。显然， d不同于上表中的任何数，因为bn≠amn，
即至少一位是不相同的。但由于d是[0，1]区间中的实数，依据假设，d又
必须等同于表上的某一个数，矛盾！故成立