这样想哪里错了？

函数的奇偶性变换时只做自变量变换，不做整体变换。你可以这样理解，f(x-1)是奇函数，而f(x-1)是由f(x)向右平移一个单位得到，所以f(x)关于(-1,0)对称，所以f(x-1)=-f(-x-1)

或者做函数代换，令g(x)=f(x-1),g(x)是奇函数，所以g(x)=-g(-x), 即f(x-1)=-f(-x-1)