2011 IMO压轴题，全新解法，经整理如下，非常巧妙

引理: 给定三角形 ABC 与其垂心 H. 设 T 为 (ABC) 上一点 且 L 为一条过 T 的直线. 三角形 A'B'C' 为由 L 关于 BC, CA, AB 的对称直线形成的三角形. 则 (A'B'C') 经过 HT 关于三角形 ABC 的 anti-steiner point S.

引理的证明: 设 T 关于 BC, CA, AB 的对称点为 X, Y, Z. 注意到 H, X, Y, Z 共线 (T 关于三角形 ABC 的 steiner line), 所以由对称可得 角C'XS = 角 (HT,L) = 角C'YS (有向角), 即 S 在 (C'XY) 上. 同理可得 S 在 (A'YZ), (B'ZX) 上, 所以 S 是完全四边形 {A'B'C', XYZ} 的密克点且 S 在 (A'B'C') 上.引理的推论: 给定三角形 ABC 与其垂心 H. 设一直线 L (不经过 H) 与 (ABC) 交于 U, V. L 关于 BC, CA, AB 的对称直线形成三角形 A'B'C'. 则 (A'B'C') 与 (ABC) 的交点分别为 HU, HV 关于三角形 ABC 的 anti-steiner point.

由引理还能推广原本的 IMO 题: 给定三角形 ABC 与其垂心 H. 设一直线 L (不经过 H) 与 (ABC) 交于 U, V. L 关于 BC, CA, AB 的对称直线形成三角形 A'B'C'. 则 角((ABC), L) = 角((ABC), (A'B'C')).

原解法：

我找ABC就找了两分钟

厉害了

你是哪个省队的数竞生吧

吓死我了 我还以为我 进错 数学吧 了