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另一种OCF思路与不可达基数

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在放出不可达基数OCF前,先给大家看另外一种OCF。它的值与上一篇的相同,但思路不同。
注意这里的π不是3.14159......,而是正则序数。因此我们普通的ψ在这里应写为ψ_Ω。


1楼2020-04-13 13:06回复
    注意ψ_π返回小于π的序数(因此当π为Ω时,返回可数序数)。
    这个OCF可能比较难懂。首先我们一开始的集合C里多了个β,也就是C^0包括所有比β小的序数与0。
    我们想知道,从哪个β开始才有集合C去掉大于π的序数后是β的子集。
    仔细考虑一下会发现,这个OCF注重于某种表达方式的上限,而不是最小的不在某个集合里的序数。
    当你彻底看明白这个OCF后可以引入不可达序数。不可达序数是正则序数的不可数的弱极限正则序数,因此它大于一切可以通过Ω_α构造的序数。


    2楼2020-04-13 13:12
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      在这里我仅仅是将第一个不可达序数I加到最开始的集里,这个函数的极限突然变得很大。
      考虑ψ_Ι函数,I是不可达序数。先考虑ψ_Ι(0)的值,存在一个β使集C(0,β)在β到I之间没有任何序数。由于你可以进行Ω_α操作,它的上限是Omega fixed point,即最小的使α=Ω_α的序数。与此同时三则运算(加乘乘方)不会将小于Omega fixed point的序数通过某种操作大于它,因此ψ_Ι(0)是第一个Omega fixed point。
      再考虑ψ_Ι(1),由于C里包含ψ_Ι(0),它是下一个Omega fixed point。
      最后考虑ψ_Ι(Ι),它是最小的满足α是第α个Omega fixed point的序数。


      3楼2020-04-13 13:21
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        @五年高考💯 能加个精吗


        来自iPhone客户端4楼2020-04-13 13:38
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          @引路人-Ω @Behondº @aeroplane32 @一只搞笑的人♂ @ΩBeria 大召唤术
          如果我哪里讲讲的不清楚或者讲错了,希望大家提出你们的建议


          来自iPhone客户端5楼2020-04-13 14:11
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            IP属地:北京来自Android客户端6楼2020-04-13 17:40
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              等我上完高一就应该会好理解一些我现在是初三党……


              IP属地:湖南7楼2020-04-13 17:47
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                IP属地:安徽来自Android客户端8楼2020-04-13 17:47
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                  IP属地:四川来自Android客户端9楼2020-04-14 21:21
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                    顶👍🏻


                    来自手机贴吧10楼2020-04-16 07:20
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                      然后呢?


                      来自手机贴吧11楼2020-05-07 07:24
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                        我明白了,是不是我这个小学生太笨了


                        13楼2020-05-22 14:54
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                          这定义里面,其实乘法和乘方都没有必要。


                          IP属地:北京15楼2020-05-31 22:09
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                            来自Android客户端16楼2020-07-11 12:00
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