Um是循环群，其生成元为ρ=cos(2π/m)+isin(2π/m)
其子群只能是<ρ^k>,
且易知当（k,m）=(r,m)时<ρ^k>=<ρ^r>
所以子群的个数和m的因子数相同。
如m=12 ,有6个不同子群
<ρ>=<ρ^5>=<ρ^7>=<ρ^11>=Um
<ρ^2>=<ρ^6>=<ρ^10>={1,ρ^2,ρ^4,ρ^6,ρ^8,ρ^10}
<ρ^3>=<ρ^9>={1,ρ^3,ρ^6,ρ^9}
<ρ^4>=<ρ^8>={1,ρ^4,ρ^8}
<ρ^6>={1,ρ^6}
<1>={1}
其子群只能是<ρ^k>,
且易知当（k,m）=(r,m)时<ρ^k>=<ρ^r>
所以子群的个数和m的因子数相同。
如m=12 ,有6个不同子群
<ρ>=<ρ^5>=<ρ^7>=<ρ^11>=Um
<ρ^2>=<ρ^6>=<ρ^10>={1,ρ^2,ρ^4,ρ^6,ρ^8,ρ^10}
<ρ^3>=<ρ^9>={1,ρ^3,ρ^6,ρ^9}
<ρ^4>=<ρ^8>={1,ρ^4,ρ^8}
<ρ^6>={1,ρ^6}
<1>={1}
