101（5y）^2＝½（x^2+1）½（x+1）½（x-1）
½（x^2+1），½（x+1），½（x-1）两两互素，故其中两个平方数，一个101倍平方数
½（x+1），½（x-1）不同时为平方数，故有两种情况:
①½（x^2+1），½（x+1）为平方数，分别设为a^2，b^2，则有（2b^2-1）^2＝2a^2-1，即b^4+（b^2-1）^2＝a^2
由½（x-1）＝101倍平方数≡0或1mod4，1+½（x-1）＝½（x+1）≡0或1mod4知½（x+1）≡1mod4即b为奇数
再由b^4+（b^2-1）^2＝a^2知
b^2＝u^2-v^2，b^2-1＝2uv，u,v互素且一奇一偶
b^2＝u^2-v^2推出u+v,u-v为平方数，设u+v＝c^2，
u^2-v^2＝b^2＝2uv+1
→2u^2＝（u+v）^2+1＝c^4+1
→（c^4-u^2）^2+c^4＝u^4，
即x^2＝y^4-z^4型不定方程
②½（x^2+1），½（x-1）为平方数，类似①模4可得½（x-1）为偶数，同样考虑不定方程（2a^2+1）^2＝2b^2-1，a偶，即a^4+（a^2+1）^2＝b^2
→a^2＝2uv，a^2+1＝u^2-v^2
后者模4得u奇v偶，故u＝p^2，v＝2q^2
u^2-v^2＝2uv+1
→8q^4＝2v^2＝（u-v）^2-1，
即x^2-1＝8y^4型不定方程

思路：令m=x^2，n=10y，则原式转化为：m^2-202n^2=1，是坡尔方程，如其最小一组解为（u，v）
则所有解（m，n）=[u+-202^(1/2)v]^k，据此，判断m不是平方数或者v不是2、5的倍数即可。

原式即为：(x^2)^2-202(10y)^2=1，(x^2)^2-202Z^2=1，z=10y ......(1)
202Z^2=(x^2)^2-1=(x^2+1)(x^2-1)，显然x为奇数，x^2+1只为2整除(x^2+1，x^2-1)=1，z为偶数
有两种情况：1、x^2+1=202a^2，x^2-1=b^2，两式相减：202a^2-b^2=2 ......(2)
2、x^2+1=2a^2，x^2-1=101b^2，两式相减：2a^2-101b^2=2 ......(3)
对于（2）：b为偶数，令b=2m，（2）即为：101a^2-2m^2=1，
2m^2=101a^2-1=100a^2+a^2-1，a为奇数，a^2-1为8的倍数，m为偶数，2m^2也为8的倍数，100为8整除，不可能。
对于（3）：b为偶数，令b=2m，（3）即为：a^2-202m^2=1，该式与（1）同，由于x^2+1=2a^2，a<x，利用无穷递降法原理，即假定（1）有最小解x^2，推到出比它更小的a，不可能。