这个地球简陋了些，只有两根经线两根纬线，理解万岁吧，弄多了太乱
地球上有个圆周运动的质点，可以说它是水流或者气旋，都无所谓，只要他相对地表在运动即可
相对地表不运动，可是没有科氏力的
根据19楼教材插图，做质点m科氏力示意图如下

地球已经不转动了，也就是进入了旋转参考系
m点的科氏力Fk，如图所示
(强调：科氏力的大小是变化的，比如在水平位置最小。此图只表示方向，不涉及大小)
可以看到，科氏力始终与Ω垂直
(废话，用Ω叉乘出来的，不垂直就见鬼了)
然后，前面说过，惯性系下的科氏加速度，与科氏力方向相反
也就是第一图中，可就没有科氏力了，而存在一个时刻与2图科氏力方向相反的加速度
那就是【科里奥利加速度】，当然也必然与Ω垂直
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以上都是教材内容，我不过是制成了动图，并且通俗化
以下是我的发挥
把地球去掉，只剩下小圆盘，那可就是自转并进动陀螺了
因此，陀螺上质点的科氏加速度，或者科氏力，也同样与进动角速度Ω垂直
两者对质点的受力分析是一样的，但是力矩有所区别，本楼动图情形，如果是刚性轨道，要考虑陀螺力矩

我对科氏加速度(科里奥利加速度)的计算与推导
选用自转轴水平的情形，建立质点运动模型


为什么选这个模型？因为他最简单，去除了一切可以去掉而不影响本质因素
最简单的模型，就是核心
其他都属于周边的技术问题
质点以角速度ω绕中心轴旋转，并以角速度Ω绕Z轴旋转，半径R不变
选择质点位于顶点时为起始时刻
现在开始分析质点的加速度以及受到的作用力
经时间t ，质点运行到下图位置

质点的运动方程
x(t)=Rsin(ωt)cos(Ωt)
y(t)=Rsin(ωt)sin(Ωt)
z(t)=Rcos(ωt)
第一次求导，得到各轴速度分量
x'=vx(t)=Rωcos(ωt)cos(Ωt)-RΩsin(ωt)sin(Ωt)
y'=vy(t)=Rωcos(ωt)sin(Ωt)+RΩsin(ωt)cos(Ωt)
z'=vz(t)=-Rωsin(ωt)
这是质点在t时刻的速度在三个坐标轴上的分量，合成他们
v²=vx²+vy²+vz²
=R²ω²[cos(ωt)cos(Ωt)]²-2R²ωΩcos(ωt)cso(Ωt)sin(ωt)sin(Ωt)+R²Ω²[sin(ωt)sin(Ωt)]²
+R²ω²[cos(ωt)sin(Ωt)]²+2R²ωΩcos(ωt)cso(Ωt)sin(ωt)sin(Ωt)+R²Ω²[sin(ωt)cos(Ωt)]²
+R²ω²[sin(ωt)]²
整理得
v²=R²ω²[cos(ωt)]²+R²Ω²[sin(ωt)]²+R²ω²[sin(ωt)]²
=R²ω²+R²Ω²[sin(ωt)]²
=[Rω]²+[RΩsin(ωt)]²
可以看到，质点的速度v由两个分速度合成
Rω就是随圆盘自转的切向速度

RΩsin(ωt)是质点垂直自转盘面方向(绕Z轴旋转)的速度，也就是此图那个变化的红箭头
当然也就是直接从图上看出的v(t)=RΩsinωt
再次求导，得到加速度
ax=-R(Ω²+ω²)sin(ωt)cos(Ωt)-2RΩωcos(ωt)sin(Ωt)
ay=-R(Ω²+ω²)sin(ωt)sin(Ωt)+2RΩωcos(ωt)cos(Ωt)
az=-Rω²cos(ωt)
合成他们
a²=ax²+ay²+az²
质点加速度
a²=[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)cos(Ωt)-2RΩωcos(ωt)sin(Ωt)]²+[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)sin(Ωt)+2RΩωcos(ωt)cos(Ωt)]²+[-Rω²cos(ωt)]²
整理得
a²=[2RΩωcos(ωt)]²+[RΩ²sin(ωt)]²+[Rω²]²+2[RΩωsin(ωt)]²
可以看到
该加速度由3部分构成
第一部分(上图中的1)-------Rω²，轨道运动向心加速度，指向圆心
第二部分(上图中的2)-------RΩ²sin(ωt)，公转(进动)运动向心加速度，指向Z轴
第三部分(上图中的3)-------2RΩωcos(ωt)，方向与前两项垂直。这东西就是科里奥利加速度
【至此】可以得到质点垂直自转轨道方向的速度与加速度
v(t)=RΩsinωt
a(t)=2RΩωcos(ωt)
可以直观地发现，这是正弦和余弦的关系，类似简谐运动，我称之为【类简谐运动】(相信是首创)
这个加速度具有施力者，即外力矩M
经过简单推导，可得到规则进动角速度公式Ω=M/Jω
简而言之，就是余弦形式的作用力，迫使质点速度以正弦形式变化，从而形成进动
第三部分简单一叉就出来了ak=2Ω×v，何必大费周章如此麻烦求解质点运动方程？
弄了一尺多长的方程干啥？耍酷？
(厉风的求导过程，方程的长度恐怕还不止一尺。原帖已消失，就不建议去看了。说方程的长度纯属搞笑，意思是真的不短)
被流放获得冥王星慨叹【求导好痛苦！】，拉普拉斯、厉风等动用了mathematica，guojiabd、版上中微子等也都参与其中
简单叉一下，举手之劳，为什么要费这劲？
原因在于我【要避开叉乘】，如果不避开，那么没理由不接受力矩M=r×mg，方向就水平了。根据角动量定理，陀螺就要水平进动
陀螺进动现象如此简单就已经解释完毕，也就没什么可说了
然而，问题就出在这个【叉乘】，这样做的理由或者依据，是什么？
理查德费曼教授说【这是数学的解释，而非物理】
沃尔特雷文教授说【不可思议的反直观性，不只是你们想不通】
他们在说什么？

本人蜗居在此已近十年，以往与众多民间研究者甚至官方高手过招，不计其数
实在是累了。除非闲来无事，不再与人争斗
然而，仍不时有人找上门来
我欢迎任何讨论，但是要遵从力学基本逻辑，要理性，要有一定的力学基础
但是，并非人人都具有这些素质，力学基础混乱者倒是不少见，甚至连力的平移定理都没学过，也敢妄言
实话说，你们犯的错误都不是原创，什么离心力、惯性力、抵消力矩、动平衡等等等等，以前我一直在与之争斗，曾在各大力学论坛建起陀螺高楼，却收效甚微。可见【观念】的坚定性，即使眼睁睁看着事实，也要不顾事实胡言乱语
没办法，我只好隐居于此
只要不主动打搅我，我一般不再去试图说服别人
我在此的目的，是在等一个人
此人能理解我讲述的道理，并具有一定的基础，重要的是【愿意接受并守护延续这番道理】，到那天也就是我放手的日子
有生之年能等到吗？
等不等是态度，等不等的到是缘分，一切随缘
放手之前，我会系统整理陀螺话题，做成专题形成静态动态等各种版本，甚至还有配乐的打算，这叫做毕其功于一役，也不枉我多年的坚守
其实筹备工作已经开始，两点陀螺实验是其中之一
再明确一次，我也是【民科】
然而我这个民科与其他所有民科有区别，那就是，我的观点并非只有我自己相信

大佬可以问个问题吗？

哪个，一个牵连点在一个有质量的杆上，牵连点不在杆的质心上，这个杆是动系，那科式加速度的位置在哪，是在杆的质心上，还是在那个牵连点上，如果要对科式加速度应用达朗贝尔原理吗？

以圆锥摆为例
理想惯性系，质点m做圆锥摆运动

根据牛顿力学，质点受到两个力的作用
1.重力mg
2.摆线的拉力F
根据达朗贝尔(力学)原理，质点除了mg和F外，还受到一个(虚拟)惯性力Df的作用
如图水平箭头Df
三力达成平衡

这里需要注意，达朗贝尔惯性力Df与力学教材中普通的基于变换参考系而存在的惯性力，有本质区别
普通的惯性力需要进入转动参考系，而达朗贝尔惯性力不需要，它存在于惯性系
到这里就说明【科里奥利加速度】与【达朗贝尔原理】无关
以上两图，均不存在【科里奥利加速度】，也就是质点相对同转速的转动参考系静止，不会有科氏加速度，但是可以有达朗贝尔惯性力
进阶问题

如果是轻质摆杆，且有一质点n沿摆杆运动
并强制摆杆保持倾角匀速转动(如不强制，不论n匀速还是变速运动，摆杆的倾角和角速度都将变化)
那么此时质点n将会具有科氏加速度，这个加速度垂直于摆杆的角速度以及n的运动方向
大小为ak=2vΩcosθ
此加速度与真实的同方向的作用力相对应
该作用力来自对摆杆的强制
嘿嘿，一扯上惯性力，不管是非惯性系惯性力还是达朗贝尔惯性力，都不是那么容易说清楚
实际上，牛顿力学原本简单，如第一图
没什么解决不了的力学问题，要扯皮的不过是【理想惯性系】而已，不过那是哲学，而非物理
后人添加了各种惯性力，不但没有解决【理想惯性系】问题，反而增添了许多麻烦
基于达朗贝尔原理的哈密顿力学、拉格朗日力学等等，好用吗？好用
讲清楚了力学根本吗？比如回答【为什么】？没有
目前的状况就是这样，力学乃至整个物理学，越来越不能解释【为什么】
大家都各种参考系中随意进出，甚至连描述质点的运动都不明朗，更不用说它的受力，以及力的来源
找到力的来源，也就是指明施力者，才是根本，才能解答质点或者物体【为什么会这样运动】
可惜，力学系统虽然极为庞大繁杂，却不能解答

当然，物理学是实用科学，好用就行，不负责追寻本质
因此，一旦【穷追究竟】，就将脱离物理学，而进入哲学
然而，哲学艰涩高深，而且最终也将陷入无休无止的思辨中，不能解决实际问题
所以人们仍习惯于用熟悉的物理学知识来解读自然界，希望眼前的这些现象能有个解释
以惯性定律为例
物体不受力(或所受合外力为零)，该物体将保持静止(或直线匀速运动)
这实际上既符合直观感受，也符合哲学思辨
没人见过桌子上的电脑，无缘无故自己跑掉，脚下的足球自己飞起来，这都是直观感受
然后思辨：如果反对这个说法，那么就要回答静止的球自己该向什么方向运动，或者直线运动的球自己该向什么方向转弯
显然这个问题无法回答，那就要默认这个说法正确
所以，对自然的解释，存在于物理学与哲学的交界点
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再来说说
根据达朗贝尔(力学)原理，质点除了mg和F外，还受到一个(虚拟)惯性力Df的作用
如图水平箭头Df
三力达成平衡

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这个【平衡】，尽管达朗贝尔特殊说明是【虚假的】，也害苦了所有人
民科不用说，有一个算一个，【平衡】思想深入骨髓，他们认为是真的平衡了
正规教材也屡见不鲜，伟大的理查德费曼也说【陀螺进动起来，就会有力矩平衡掉重力矩】
然而，这个【平衡】在哲学思辨中，是不能过关的
首先，虚假平衡：目的是要揭示真相，立足于虚假，怎么可能看到真相？
其次，真的平衡：直接违反【惯性定律】，合外力为零，质点做曲线运动，这就闹笑话了
所以，【真相】就是【不平衡】
必须基于这个实事求是的观念，才能说明白它如此运动的道理

达朗贝尔惯性力，存在于惯性系
在达朗贝尔力学中，物体无论作何种运动，都受力平衡
这显然直接违背牛顿力学宗旨
说是【虚假的】还不行吗？不行
对于揭示物体为什么会如此运动，涉及元素越少越好
添加元素，不但无助于揭示真相，反而添乱，掩盖真相
上面说过，基于达朗贝尔原理的【平衡】思想，发展起了极为庞大的力学理论，哈密顿力学、分析力学等等
这些工具，也许的确很好用，比直接求解牛顿力学方程，可能要简单些
但是，不客气地说，物理学也变得离真相越来越远

一个力学初学者，遇到一个问题也是关于科氏加速度的问题，问得不是很深奥，只是目前希望得到答案。

一个做移动一个定轴转动，两者以移动副相连，想问，若以定轴转动构件为动系，求解重合点处做移动构件上（即动点）的加速度，此时存在科氏加速度，相反，若动点和动系交换，此时是否还存在科氏加速度

我想知道科氏加速度有没有明确的施力者，比如动参考系是个定轴转动的转盘那么这个转盘会收到反作用力吗

【原因是，科氏加速度与科氏力大小相同方向相反】
口误口误
加速度怎么会与力【大小相同】？
只说【方向相反】就可以了
言多语失，古人之告诫需要严格遵守

这里说的是动点在静系中的【绝对加速度】，与转动参考系中的科氏力无关
这个ac就是科氏加速度，是静系中的加速度
目前所见的理论力学教材都是这样规定
@池边洗砚😷 同学可以参考此课件
有什么异议也请随时提出，我们共同学习
我的理解不见得正确，若能得到指点进步，也是不胜感谢

又找了一篇文章，以供参考