3096 北夏2019 P5

平面上给定一个完全四边形ABECFD. 问是否一定存在平面上一点P，满足PA·PC=PB·PD=PE·PF；若存在，则P是否一定唯一.

这题太草了

所以怎么做。

史上最难北大第五题

存在性显然，取Miquel点即可，唯一性大概反演反射?(我考场上没写完

奇奇怪怪

地狱绘图

唯一性怎么破？

模仿北大出一个题。还更难。完全四边形ABCDEF。AC。BD交于X。I是X关于密克点的反演反射点(Isogonal center)。是否存在P满足PC*PA=PB*PD=PX*PI。若存在。P是否唯一

我记得原来陆忆学堂吧里有关于唯一性的东西，但是帖子中间的图没了.....

@qcaxq

应该放到日本MO当P5

真.地狱绘图

不太纯几哈

仿造今年北夏几何命题方式出个题

一直线关于一个三角形的三边的对称直线围成的三角形的外接圆与原三角形外接圆相切，则该直线与原三角形外接圆相切

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