质点以角速度ω绕中心轴旋转，并以角速度Ω绕Z轴旋转，半径R不变
选择质点位于顶点时为起始时刻
现在开始分析质点的加速度以及受到的作用力
经时间t ，质点运行到下图位置

质点的运动方程
x(t)=Rsin(ωt)cos(Ωt)
y(t)=Rsin(ωt)sin(Ωt)
z(t)=Rcos(ωt)
第一次求导，得到各轴速度分量
x'=vx(t)=Rωcos(ωt)cos(Ωt)-RΩsin(ωt)sin(Ωt)
y'=vy(t)=Rωcos(ωt)sin(Ωt)+RΩsin(ωt)cos(Ωt)
z'=vz(t)=-Rωsin(ωt)
这是质点在t时刻的速度在三个坐标轴上的分量，合成他们
v²=vx²+vy²+vz²
=R²ω²[cos(ωt)cos(Ωt)]²-2R²ωΩcos(ωt)cso(Ωt)sin(ωt)sin(Ωt)+R²Ω²[sin(ωt)sin(Ωt)]²
+R²ω²[cos(ωt)sin(Ωt)]²+2R²ωΩcos(ωt)cso(Ωt)sin(ωt)sin(Ωt)+R²Ω²[sin(ωt)cos(Ωt)]²
+R²ω²[sin(ωt)]²
整理得
v²=R²ω²[cos(ωt)]²+R²Ω²[sin(ωt)]²+R²ω²[sin(ωt)]²
=R²ω²+R²Ω²[sin(ωt)]²
=[Rω]²+[RΩsin(ωt)]²
可以看到，质点的速度v由两个分速度合成
Rω就是随圆盘自转的切向速度

RΩsin(ωt)是质点垂直自转盘面方向(绕Z轴旋转)的速度，也就是此图那个变化的红箭头
当然也就是直接从图上看出的v(t)=RΩsinωt
再次求导，得到加速度
ax=-R(Ω²+ω²)sin(ωt)cos(Ωt)-2RΩωcos(ωt)sin(Ωt)
ay=-R(Ω²+ω²)sin(ωt)sin(Ωt)+2RΩωcos(ωt)cos(Ωt)
az=-Rω²cos(ωt)
合成他们
a²=ax²+ay²+az²
质点加速度
a²=[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)cos(Ωt)-2RΩωcos(ωt)sin(Ωt)]²+[-R(Ω²+ω²)sin(ωt)sin(Ωt)+2RΩωcos(ωt)cos(Ωt)]²+[-Rω²cos(ωt)]²
整理得
a²=[2RΩωcos(ωt)]²+[RΩ²sin(ωt)]²+[Rω²]²+2[RΩωsin(ωt)]²
可以看到
该加速度由3部分构成
第一部分(上图中的1)-------Rω²，轨道运动向心加速度，指向圆心
第二部分(上图中的2)-------RΩ²sin(ωt)，公转(进动)运动向心加速度，指向Z轴
第三部分(上图中的3)-------2RΩωcos(ωt)，方向与前两项垂直