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\mathrm{\left\{{\begin{array}{l}
{{\mathbf{4}}{\left({{\mathbf{y}}\prime}\right)}\prime\mathbf{{+}}{\mathbf{4}}\left({{\mathbf{y}}\prime}\right)\mathbf{{+}}{\mathbf{y}}\mathbf{{=}}{\mathbf{0}}\hspace{0.33em}{\mathbf{,}}\hspace{0.33em}{\mathbf{4}}{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}\mathbf{{+}}{\mathbf{4}}{\mathbf{r}}\mathbf{{+}}{\mathbf{1}}\mathbf{{=}}{\mathbf{0}}\mathbf{{=}}{\left({{\mathbf{2}}{\mathbf{r}}\mathbf{{+}}{\mathbf{1}}}\right)}^{\mathbf{2}}}\\
{{\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}\mathbf{{=}}{\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}\mathbf{{=}}\mathbf{{-}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\hspace{0.33em}{\mathbf{,}}\hspace{0.33em}{\mathbf{y}}\mathbf{{=}}\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{{+}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}}\right){\mathbf{e}}^{\mathbf{{-}}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}}\\
{\frac{\mathbf{dy}}{\mathbf{dx}}\mathbf{{=}}\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}\right){\mathbf{e}}^{\mathbf{{-}}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}\mathbf{{-}}\frac{\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}\mathbf{{+}}{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}}\right)}{\mathbf{2}}{\mathbf{e}}^{\mathbf{{-}}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}\hspace{0.33em}{\mathbf{,}}\hspace{0.33em}\left\{{\begin{array}{l}
{{\mathbf{y}}\left({\mathbf{0}}\right)\mathbf{{=}}\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}}\right)\mathbf{{=}}{\mathbf{2}}}\\
{{\mathbf{y}}\prime\left({\mathbf{0}}\right)\mathbf{{=}}\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}\right)\mathbf{{-}}\frac{\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}}\right)}{\mathbf{2}}\mathbf{{=}}{\mathbf{0}}}
\end{array}}\right.}\\
{\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}}\right)\mathbf{{=}}{\mathbf{1}}\hspace{0.33em}{\mathbf{,}}\hspace{0.33em}\left({{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}}\right)\mathbf{{=}}{\mathbf{2}}\hspace{0.33em}{\mathbf{,}}\hspace{0.33em}{\mathbf{y}}\mathbf{{=}}\left({{\mathbf{x}}\mathbf{{+}}{\mathbf{2}}}\right){\mathbf{e}}^{\mathbf{{-}}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}}}
\end{array}}\right.}
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不定积分结果不唯一，求导验证能够提高凑微分的
计算能力@海离薇，用计算器网页wolframalpha。。。

#全微分方程#求du=(x^2-2yz)dx+(y^2-2xz)dy+(z^2-2xy)dz的原函数，除了凑微分还有办法。du=(1-1/y+y/z)dx+(x/z+x/(y^2))dy-(xy/(z^2))dz.@海离薇