请教一下第二种情况怎么证明，另外请大佬帮忙看看第一种情况我的

请教一下第二种情况怎么证明，另外请大佬帮忙看看第一种情况我的证明有没有问题？爱你们

a_n+2 ＋a_n=1/(1+n)

a_n~1/(2n)(n趋于无穷)

@北白川玉子♬ლ @伊卡慕斯小愛当时我没有仔细a_n~1/2n这个问题……这个题按照前者的说法我觉得这样做可能更加严谨。

用分部积分算出a(n)+a(n-2)=1/(n-1)，然后an本身具有单调递减的性质，即a(n+2)<=a(n)<=a(n-2)，都加上a(n)，因此1/(n+1)<=2a(n)<=1/(n-1)，这样就把a(n)夹在两个调和级数中间了，因此显然题干所问级数收敛。

我来归纳一下。
证明：
由积分中值定理，有 An = （ 1 - 0 ） * ( tanξ )^n < 1
故， 0 < An < 1
用分部积分法求得
An + An-2 = 1/ (n +1)
所以 An = 1/ (n +1) - An-2 < 1/ (n +1) < 1/n
故 0 < An < 1/n
从而 0 < An / n^λ < 1/ n^(λ+1)
但 ∑ [ 1/ n^(λ+1) ] 收敛，由比较法知，
∑ An / n^λ
收敛。

扫二维码下载贴吧客户端

下载贴吧APP
看高清直播、视频！

16回复贴，共1页

<<返回高等数学吧

分享到:

日	一	二	三	四	五	六