2L前言。
这个帖子的来源关乎于以前的一个帖。
https://tieba.baidu.com/p/3238853661?red_tag=3312848686
那个时候自己的数学思维还不够成熟，有一个很幼稚的证明。
（当然现在也不成熟就是了。）
最近重新把这个问题挖了出来，又请教了一些在数学系的学长和同学，最终有了这份证明。
发出来是因为这应该也算是贴吧的一份宝贵资源吧。

证明如下。
第一项工作是改造一下棋盘。

区别在于给黑格分了深浅，之后叫做深色格和浅色格。
接下来我们需要确认两个定理：
1. 一个后能且仅能控制8个与所在格颜色异色的格子。
2. 深（浅）色格的后至多能控制一行或一列中2个浅（深）色的格子。
在此不做证明，结论显然。
下面开始分不同情况讨论。
A1：4后同色
不妨假设4后同在黑格中，根据定理1，此时每个皇后只能控制8个白格，而棋盘上恰有32个白格，这要求每个皇后控制的白格不能重复。因此，4个皇后只能同在深色或浅色格中，并且不可能同在一行或一列。
不妨假设4个皇后同在深色格，此时只需考虑剩下的16个浅色格。
首先考虑左下角的浅色格，它要求必须有一个皇后在对角线上，而这些情况是可列的。
B1：

考虑g1格，必须有一个皇后在b6、d4、f2、h2中的一格。由于同行同列的限制，只能在d4放上皇后。

此时没有皇后能控制e1格，因此不可能在b2。
B2：

考虑e1格，必须有一个皇后在b4、d2、f2、h4中的一格。由于同行同列的限制，只能在f2放上皇后。

此时没有皇后能控制e7格，因此不可能在d4。
B3：

考虑a7格，必须有一个皇后在b6、b8、d4、f2中的一格。由于同行同列的限制并证明了d4不能放皇后，只能在b8放上皇后。

此时没有皇后能控制a3格，因此不可能在f6。
B4：

考虑a7格，必须有一个皇后在b6、d4、f2、h2中的一格。由于同行同列的限制并证明了d4不能放皇后，只能在b6或f2放上皇后。这两种情况是对称的，因此合并为一种。

此时没有皇后能控制e7格，因此不可能在h8。
至此证明了没有合适的方法来控制a1格。
这证明这样的4个皇后不能全部控制这16个浅色格。4后同在白格同理。至此证明，4个同色格的皇后不能控制整个棋盘。

A2：3后同色
不妨假设3后同在白格中，考虑深色格，控制的仅可能为以下四种情况：三行，两行一列，两列一行，三列。而浅色格情况相同。这说明，至少有一行（列）的深色格和一行（列）的浅色格，有至少三个格子未被控制。
考虑最后一个在黑格的皇后，其要么在深色格，要么在浅色格。不妨假设在深色格，根据定理2，该后至多只能控制一行（列）中2个浅色格，因此无法控制所有的浅色格。而在浅色格同理，无法控制所有的深色格。
3后同在黑格同理。至此证明，3个同色格及一个异色格皇后不能控制整个棋盘。

A3：2后黑格及2后白格
根据定理1，2个在白格的颜色至多控制两行两列的黑格。因此，至少有16个黑格未被控制，分布可能是两行（列）深色格和两列（行）浅色格各8格，或者三行（列）3个深色格和三列（行）3个浅色格各9格。
先考虑前一种情况。不妨设余下的两后同在深色格，根据定理2，每个后至多控制每行（列）的2个浅色格，则两个后至多控制两行（列）的8个浅色格。所以这两个后所控制的不重复。
不妨假设这些浅色格是两列，则这些情况是可列的。
在列举前需要一个引理。
引理1：存在横向或纵向相距奇数格的皇后一定无法控制整个棋盘。
首先，两个同色格的皇后至多控制28个同色格，这是因为一个皇后至多控制17个同色格，第二个皇后因为在外一圈所以至多控制15个同色格，两个皇后共计4个交叉点，因此至多控制28个同色格。这也就等价于至少有4个无法控制的同色格。
并且同时我们可以断言，这些无法控制的同色格与某个皇后形成类似于围棋中“大飞”的形状，即横（纵）向三格后纵（横）向一格。由于两个皇后保持横（纵）向的对称，这些同色格也会成对出现在同一行或同一列。
不妨假设先放在黑格，则白格的后为了控制这些剩余的格被限制了行或列。然而，两个黑格的皇后仅能控制12个白格，并且有一个4x3的白格阵需要两个白格的皇后控制。被限制在这之外某行或某列的两个白后是无法做到的，只需将白格分为深浅色格，因为除去两个黑格的皇后共有6行，是一定存在至少两对相邻行的，再由定理2即可证。
接下来开始列举。



（特殊的一种，这种情况下没有满足条件的皇后。）





这些均满足引理1的条件，不再证明。
再考虑一个在深色格一个在浅色格的情况。其实这种情况是不需讨论的，因为在分布是两行（列）深色格和两列（行）浅色格各8格的情况下，给白色格分深浅，这两个皇后一定同在深色或浅色格，而我们证明了两个皇后同在深色或浅色格不能控制整个棋盘。

再考虑第二种情况，此时仅需考虑一个在深色格一个在浅色格的情况，若同色则根据上面的证明，是无法控制整个棋盘的。
还是考虑浅色格，此时两个白格的皇后一共控制7个浅色格，剩下的9个浅色格为3行3列。这3行3列只会为以下三种情况。
C1：

这9格被一个皇后全部控制。此时仅需放上最后一个在深色格的皇后。考虑h5格必然在h线，但f1格必然无法控制。
C2：

皇后控制了7格，剩下的两格在一条斜线上。显然另一个皇后应当在这条斜线上的深色格中，但b4和f8格无法同时控制。
C3：

无论皇后在哪一位置都至少有两格无法控制，且能找到两格，这两格不在一条斜线上，在此不一一列举。
为了证明这一点，我们引入距离的概念，两格的距离为从一个格沿横向或纵向到达另一个格所需的最少格数。则我们可以证明这两格满足距离为4的倍数。
然而若两浅色格距离为4的倍数且不在一条斜线上，是不可能被深色格里的皇后同时控制的。若深色格皇后同时控制这两个浅色格，因为深色格的皇后距离控制格总是4的倍数加2，但两浅色格必在深色格的同一侧，计算距离时会取直线缩短，将两个4倍加2合为一个，此时两浅色格的距离为4的倍数加2，因此有逆否命题为真，即结论。所以这9个格无法全部控制。
其他所有情况，只考虑浅色格则为上述三种情况的镜像或旋转。因此所有情况讨论完毕。
至此证明，2黑格后2白格后无法全部控制。
至此全部情况讨论完毕，这证明了4个皇后无法控制全部棋盘。

证明完了，怎么说呢emmm...
算是填补了自己一桩心事？或者说了了一桩心愿？
如有错误欢迎指正。
END.

楼主深入钻研的精神值得敬佩嘿！看样子你是计算机系的还是数学系的啊？

@雨神教教主
我怎么不记得我还拿电脑枚举过这玩意儿。。

这回是一份真正的数学证明了，进步很大。相信这个证明能很好地培养楼主的基本功。我不是数学系的，作为外行说说自己的想法: 这里所做的工作就是大力度的裁剪，把原本20万数量级裁剪到20的数量级，在这个问题中就可以不依赖于计算机了。裁剪+计算机枚举可以证明更复杂的命题，比如任何魔方可在小于等于20步还原

有个游戏叫“八后同盘互不吃”，四个后肯定控制不了全盘！至少有四个盲点

既然这么愿意做数学题，可以做做这一道题，八后同盘互不吃，一共有多少种可能性？

这是一道很难的组合问题

第八章有研究这个问题
https://pan.baidu.com/s/1KcPvJu7c2Olr-d4vphrGNw