求助求助！一道不等式！！

已知abc为三角形的三边，且a+b+c=2 求证 a^2b+b^2c+c^2a＜1
（我发现趋近成立条件为a.b趋近于1，c趋近于0）
（用了很多不等式都无法解决调整法也失败了求大神！！）

换元设a=x+y b=y+z c=z+x 则x+y+z=1 ，x y z 为正实数然后把不等式右边变成（x+y+z）^3 整理可得原不等式等价于x^2y+y^2z+z^2x＞0 显然成立故得证

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