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抽象艺术的鼻祖康定斯基认为，精神是世界的本原。物质知识是蒙在真实世界之上的一层面纱。人们只有透过面纱才能看到闪光的精神，而现实当中只有真正的艺术家才具备这种能力。康定斯基还认为，艺术家之所以具备这种能力，是因为艺术是心灵的活动，是绝少有人察觉的“心灵震荡”，是一种包藏在自然形式下的心灵的特殊状态。而那些只执著于表现技巧的画家则不能称作真正的艺术家，他们只是满足某些人欲望的机器。因为他们的目的在于满足一部分人的欲望，因此这种“艺术”即写实的艺术统称为“无目的的艺术”。这一类艺术是一种遭到践踏的艺术，不可能有希望。真正唤醒现在，预见未来的是抽象艺术的精神。从哲学意义上讲，所谓艺术、美学之美，即是通过一种媒介，将人的灵魂或精神引领到一种与“上帝精神”同在和同一的境界，也即通过对作品状态的感觉、联想，使人的灵魂或精神从现世的痛苦和困惑中提升出来，通过专注于作品所引发的联想境界，暂时忘掉现实中的“自我”，休克自我意识，消除主、客对立状态，产生一种无限的自由感；这是艺术所要追求的目标、更是抽象艺术追求的境界。艺术永远追求更自由的境界。艺术的解释和定义在不同的时代也是有较大差异的，随着人类的自身发展艺术不会止步于任何定义和标准的。

数学领域的几何学家研究的领域是空间，而空间也是艺术家探索的东西。无论如何，几何学都是极大地影响了我们的日常生活的。的确数学上的几何观念与艺术发展的关系非常明显，早先有平面几何，后有射影几何，这些都是欧氏的，再后来有非欧几何，最近又有“分形(fractal)几何”的诞生，其对艺术发展的意义定是相当深远的。在西方艺术史上两个最重要的发展，文艺复兴和二十世纪抽象艺术的诞生，这也是相应地和当时兴起的透视画法(投影几何)、非欧几何相联系的。历史告诉我们，新几何的出现可能成为艺术发展的主要催化剂。由此，“混沌原理”和“分形几何”预示着艺术的另一个新发展---新的抽象艺术，当代时空关系下的抽象形式艺术。不同的艺术形式对应于不同的几何，虽然艺术家本人可能并不自觉，但我们确实是在实践着。

绘画艺术在1850年以前，到了伦伯朗已经发展得极为精细准确，可以画得乱真。但是这个时代的绘画艺术开始逐渐偏离“画得像”的这个层次，而追求另一个比较属于精神层面的发展。抽象艺术并不是不懂透视，而是要有意超越传统的透视关系。
经典几何学对自然界形体的描述是概括的，不近似的，不精确的。它把复杂的山型近似为圆锥，把复杂的树冠近似为圆锥，把复杂的人头近似为球形等等。然后以这些基本形（圆、方、锥、柱、三角等）为基础，通过它们的叠加与组合，来描述更复杂的自然界形体，它只是接近于自然地人本主义的泛泛总结和描绘。几何学只对写实与表现主义绘画有存在意义以及早期的几何抽象的意义存在。中国古代绘画未引进几何学概念入画，并不是我们古人不懂几何关系，只是认识世界的出发点不同。关于这个问题我也会另文论述。
到底什么是“分形几何”？就是研究无限复杂的，但具有一定意义下的自相似图形和结构的新几何学。那么什么是自相似呢？比如一棵枫树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在局部形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；它每一片美丽的树叶，我们仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质。我们观察地上的小蚂蚁们，似乎他们长的都一样，然而把他们放大30倍会发现每个蚂蚁都不同于同类。高高山岭的表面，你无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。
"分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德布罗特于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”和“待确定”等含义。曼德布罗特研究中最有意义的是1980年他发现的并以他的名字来命名的“集合”，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。曼德布罗特集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，你就可以无限地放大她的边界。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如蜿蜒曲折的一段海岸线，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微的。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，曼德布罗特的集合图形是向传统几何学的挑战，他的这种研究与发现契合了道学和易经的讲述。

传统几何学无疑是为造型服务的，它是对当代抽象艺术的发展是阻碍。作为艺术现代主义与几何的现代主义其实是十分相似的，相似点在于两者从古典转换到现代的过程中都经历了摹仿到机智的蜕变，其本质都是易变。在现代艺术之前，一切创作都离不开临摹，即使是标新立异的印象派，其艺术作品中表现的内容也不外乎是对现实的“再现”。亚里士多德说，摹仿是艺术的起源，摹仿是可以激起人的快感以及求知欲望的。但尽管如此，摹仿仍有其局限性，它只是较低级的求知体现，而将其从低级转变成抽象、机智的过程就是艺术逐渐走向现代主义的过程。国内有些艺术评论家坚持认为抽象艺术是其实是狭隘的认识。现代主义艺术的特点是“表现”，即主观表现。当代语境下的纯粹抽象艺术以自然之理的创作形式和手法，在不确定性的变异中显现真理的存在，它的本质是“呈现”，它是反当代的，某种意义上可以说是后现代主义的。
如果将数学与艺术一一对应，音乐艺术对应代数、绘画空间艺术对应几何，电影综合艺术对应分析，抽象艺术与分形几何又将在一个新的平台上相交，它们必将碰撞出新的火花。我认为中国的新抽象必然要沿着这一方向发展，必然是先颠覆经典几何，并沿依着分形几何的理论去探索。如此而言，新语境下的抽象艺术其光明是无限的，它的发展空间是巨大的。

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