取BD中点M，连AM、CM，令∠A=2α，∠C=2β，则AM=sinα+cosα,CM=cosβ,在△MAC中应用余弦定理,有(sinα+cosα)²=2²+cos²β-2×2cosβcosβ,整理后得sin2α=3sin²β……………①,
另易得sinβ=√2sinα…………②,联立式①和式②,得sin2α=6sin²α,即cosα=3sinα,即cotα=3,
从而S=(½)(sin2α+sin2β+4sin²α)=0.3+0.4+0.2=0.9

延长AE；CD交于F，作EH⊥AB于H.
∠ABE+∠DBC=∠AEB+∠BDC=135°，得；∠A+∠C=∠F=90°；
另△DEC≌△BEC，(sss),,，继，EF=EH，并△AEH相似△ACF，得，EH/FC=EF/FC=AE/AC=1/2.
设EF=x,则FC=2x,在△ACF中：
（x+1)^2+(2x)^2=2^2.解；x=3/5,，（-1舍）
继，AF=x+AE=8/5，FC=2X=6/5,,，DF=2X-CD=1/5,
故，S(ACDE)=S(ACF)-S(DEF)=9/10.

记BE的中点为M,延长MB至N,使BN=BM,则△BNC全等于△BMA;延长ED至F,使DF=EM,则△DFC全等于△EMA;得到正方形ENCF,面积等于题求ACDE的面积。3BN=EN=NC,BN=(1/3)NC,BN²+NC²=BC²=1,NC²=9/10

倍长EB至P,连接PD、PC,△ABE≌△CBP,所求面积S[四边形ACDE]=S[四边形PCDE],但∠P+∠CDE=∠PBC+∠CBE=180°,所以P、C、D、E共圆,∠PCD=90°,ED²+EP²=PD²=2,但EP=2ED,故ED²=2/5,S[四边形PCDE]=S[△PCD]+S[△PDE]=½PC²+ED²=½+2/5=9/10

设∠EBA=α。则∠DBC=180-45-α=135-α。
用余弦定理算BE²和BD²
等腰直角三角形中BD=根号2BE。则BD²=2BE²。算出α的其中一个三角函数值。
最后转换成正弦，就能算面积了。