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感觉这题第二问不等式的大体意思就是a 到x2的平均斜率大于a到x1的平均斜率么，你吧f(x)求二阶导的零点，得到x=-2，说明一下当x>-2时斜率单调递增就可以证明吧，为啥要用拉格朗日（我不太记得这公式）。

目测用L也是证到单调性了

这题用构造函数加单调性不是很直接而且简明的做法吗？为什么看到一个有限差商就想到用中值定理？
当然，用中值定理也不是不能做。先证明如下引理：若f'(x)在[a,+∞)上单调递增，则题设要求得到满足。
证明：对任意x2>x1>a，
(f(x2)-f(a))/(x2-a)
=(x2-x1)/(x2-a)·(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)+(x1-a)/(x2-a)·(f(x1)-f(a))/(x1-a)
=λ·f'(ξ)+(1-λ)f'(η)
其中λ=(x2-x1)/(x2-a)∈(0,1)，ξ∈(x1,x2)，η∈(a,x1)，由f'(x)单调性可得f'(η)<f'(ξ)，故上式
>λ·f'(η)+(1-λ)f'(η)=f'(η)=(f(x1)-f(a))/(x1-a)
引理得证。由此引理可得若a∈[-2,+∞)，则题设条件满足。
接下来考虑a<-2的情况。由于f'(x)在(a,-2)上单减，取x2=-2，x1∈(a,-2)，用上述引理当中相同的计算，可得
(f(x2)-f(a))/(x2-a)=λ·f'(ξ)+(1-λ)f'(η)
由f'(x)单调性可得f'(η)>f'(ξ)，故上式
<λ·f'(η)+(1-λ)f'(η)=f'(η)=(f(x1)-f(a))/(x1-a)
与题设要求不符。
因此可得a∈[2,+∞)。

这题就算非要用高等方法做也是用凹凸性，而且能秒看出来是-2到正无穷，用不到拉格朗日

答案做得不是很清晰么。。为什么要用中值定理。。

1·高中最好不要去看什么微积分
2.高中数学那不叫数学，叫解题学。
3.想学微积分，就好好拿本数学分析开始学，(别学高数)系统地学，不是记几个公式就走人。
4.如果不能完成第三点，劝你先忍耐一下高中教育，随便用那些微积分公式对自己以后的学习没有帮助，也不尊重数学

楼上是不是有点太极端了

论一道数学题引起的关于高中是否适合学高数的讨论